Какое определение Вы (именно Вы) дали бы ТОЧКЕ (геометрия) ?

Вопрос философичский : как из ничего получить нечто – прямую
, да … прямую тож не видно (без толщины: ) но если и прямую подвигать (только не
вдоль) получам плоскость – это уже нечто осязаемое :) Да .. так можно и Мандельброта
получить … ваще прикольно :)

Что то с резмерностью и Лебегом .. да ланно и так ничё не понятно :)

это не "официальное определение", это что-то для младших школьников.

Точка в геометрии - неопределяемое понятие. И все.

Нельзя определять один слова через другие, получится бесконечная цепочка.

Вы "определили" точку, но что такое "объект", что такое "абстрактный", что такое "характеристика" итд.

Ну. есть же ещё точка ПО ЛЕБЕГУ. Через "окрестность"
Хотя современная математика как-то не очень с ним согласна (хотя ИНТЕГРАЛ-то использует)))

Если тебя не устраивает "официальное" определение, то у тебя уже на этот счёт своя "кочка зрения". Явно. Бывает...

Определение не может быть Васи Пупкина. Определение - это то, с чем все согласились.

Точка - начало всех начал. Как и просили, - моё определение.

Ответ я всё же начну с цитаты Начал Евклида "Точка - это то, что не имеет частей". Трудно противопоставить этому определению что-либо более серьёзное.
Но я попробую. Раньше я задумывался не раз о том, что же такое точка. В школе нам говорили что это одно из неопределяемых понятий (невозможно продолжить фразу "точка - это фигура, которая... ". Позже я узнал, что такое язык эпсилон-дельта (в теории пределов) . Можно попробовать сформулировать определение точки на этом языке. Точкой называется фигура, такая, что для любого положительного числа эпсилон, существует окружность на плоскости с радиусом, равным эпсилон, содержащая внутри себя эту фигуру. Иными словами, точка этого текста есть приближённое понятие о точки. Более точное даёт, например, атом или протон. И так далее до бесконечности. Число эпсилон можно брать как угодно маленьким, важно, чтобы оно было положительным, тогда точка - не есть ничто. Но такое определение некорректно, поскольку оно даётся через окружность и плоскость, либо через сферу и пространство, которые, в свою очередь, также определяются через понятие точки. И вообще любой объект в геометрии определяется либо через понятие точки, либо через понятие числа (когда речь идёт об измерении длин отрезков) .

Мы ограничиваемся только наглядными представлениями точки, а также других неопределяемых понятий - прямой и плоскости. Но о том, что такое точка, прямая или плоскость, наверное, невозможно сказать совершенно точно (самые точные определения опять-таки есть у Евклида).

Точку можно определить по координатам.