В урне 5 белых и 7 черных шаров.Из урны вынимают 4 шара.Какова вероятность того, что из них 2 будут белыми, а 2-черными?

Это задача на гипергеометрическое распределение вероятностей (посмотрите в Википедии, что это такое) . Общее число способов выбрать 4 шара из 12 равно числу сочетаний из 12 по 4, то есть С (12, 4) = 12! / (4! * (12 - 4)!) = 12! / (4! * 8!) = 12 * 11 * 10 * 9 / (2 * 3 * 4) = 495. Число способов вынуть 2 белый шара из 5 равно С (5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 5! / (2! * 3!) = 4 * 5 / 2 = 10. Число способов вынуть 2 черных шара из 7 равно С (7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!) = 7 * 6 / 2 = 21. Общее число "благоприятных" способов (то есть способов вынуть два белых и два черных шара) равно произведению С (5, 2) * С (7, 2) = 210. Вероятность искомого события равна частному от деления числа благоприятных случаев на число равновозможных:

Р = С (5, 2) * С (7, 2) / С (12, 4) = 210 / 495 = 14 / 33.

Ответ Grachik'a неверен по причине, указанной Spathi. Ответ самого Spathi неверен потому, что вероятность вынуть ВТОРОЙ белый шар не равна 5/12, так что "(5/12)^2" писать нельзя. Spathi неявно подразумевал использование формулы Бернулли, хотя и не назвал черта по имени, но формула Бернулли применима только к тем ситуациям, когда делается много независимых одинаковых экспериментов. В данном же случае "эксперименты" зависимы.

Когда вытаскивают один шар он с вероятностью 5/12 белый, и с вероятностью 7/12 черный.
Вытаскивают 4 шара, цветов 2, следовательно получаем биноминальный коэффициент для из 4 по 2 будет 6

Значит вероятность 6*(5/12)^2*(7/12)^2 =35%

P.S Ответ выше неверен, поскольку события вытаскивания белого и черного шара не равновероятны. Это во-первых. Не все варианты перечислены - это во-вторых, вариантов должно быть 16.

___
Да, с прискорбием признаю что упустил, что следующий шар вытаскивается с другой вероятностью. См ответ ниже.

Заставь поле побольше урнами тысяч 10, и экспериментально найди число.. . и физически поразвиваешься. Формулу писать не буду.. . почитай Риордана или Венцеля.

Почитать "Венцеля" нельзя, потому что Вентцель - женщина. Стало быть, и почитать можно только Вентцель.

4 шара. Варианты:
ч+ч+ч+ч
ч+ч+ч+б
ч+ч+б+б - наш вариант
ч+б+б+б
б+б+б+б
всего 5 вариантов.
ответ: 1/5