Почему, когда показывают электронно-лучевые мониторы по телевидению, они сильно мерцают, а когда...?

Частота развёртки современных мониторов (75-120 Гц) существенно больше частоты кадров (и даже полукадров) в видеосигнале. Так что биениям в классическом понимании тут возникать негде. А даже будь для них место, то биения между 49,9 Гц и 50,1 Гц идут с частотой 0,2 Гц, т. е. очень медленно. Мы бы наблюдали не мерцание, а весьма плавное изменение яркости.

Но, как тут правильно сказали, одновременно на экране светится лишь небольшая часть люминофора. Если только выдержка кадра у видеокамеры не совпала с временем развёртки монитора, на кадре разные участки изображения на мониторе будут иметь разную яркость. Например, если выдержка 1/100 секунды и частота обновления монитора 100 Гц, то каждый кадр будет содержать равномерно освещённый монитор. Аналогично, кстати, при 1/50 (на каждом кадре будет наложение дважды равномерно освещённого монитора) . Если же выдержка 1/80, например, то где-то в кадре изображение будет прочерчено один раз, а где-то - два. Если выдержка 1/125, то где-то изображение будет прочерчено один раз, а куда-то электронный луч дойти так и не успеет - будет тёмная полоса. При 1/250 уже надо будет говорить не о тёмной полосе на экране, а о полоске изображения на тёмном экране. Если выдержку удлинить, сделать, например, 1/30, то неравномерность освещённости останется, но будет куда меньше (где-то экран прорисовался 3, а где-то - 4 раза, не особо большая разница) . Вот и получается, что обычно у нас на на видео в каждом кадре разные участки экрана имеют разную яркость. Получаем беспорядочное мерцание. Но если выдержку удлинить, то оно станет почти незаметным.
На всякий случай даже проверил это только что (благо фотоаппарат позволяет не только писать видео, но и задавать выдержку при видеозаписи) - всё подтвердилось.

У человеческого глаза выдержку условно можно считать равной примерно 1/15 секунды, т. е. она у глаза очень длинная. От того мы и не видим мерцания монитора.

несовпадение частот работы кадровой развертки монитора и видеокамеры. Разность частот проявляется в виде мерцания.

Все дело в биениях.
Картинка на экране прорисовывется с определенной частотой кадров. В PAL и SЕCAM частота полукадров равна 50 Гц, в NTSC 60 Гц. Даже, если вы берете камеру, работающую в том же стандарте, что и телевизор, то где уверенность, что частоты совпали в точности? В этом основная проблема! Если в телевизое частота кадров окажется немного больше, например 50,1 Гц, а камера немного "притормаживает", снимая с частотой 49,9 Гц, то биения в записи гарантированы.
Биения - низкочастотные колебания яркости, поэтому от них избавиться трудно. Если на телевизор или монитор смотреть непосредственно, то глаз и мозг прекрасно усредняют пульсации с частотой 50 Гц, поэтому картинка выглядит плавной.
PS/ Тоже самое можно сказать и о работе ЖК экранов.

Хороший вопрос-сейчас то знаю, а раньше очень озадачивало. Особенно при просмотре старых фильмов.

Разная частота ( телевизора и монитора)

Частота обновления экрана монитора и ТВ не совпадают. Отсюда и мерцание. ЖК вроде не должен мерцать на ТВ - другой принцип формирования изображения.

Частота развёртки монитора и камеры разные, типо камера успела захватить момент когда например пол монитора пустое
в живую смотришь и глаза не успевают увидеть как появляются точки по очереди на мониторе

а в жидко кристаллических почти одновременно всё работает, а не по очереди, так как скажем в лучевом 1 луч, а в жидком вместо луча находятся пиксели и их много

С ЖК мониторами будет все нормально при съемке.

Мониторы с ЭЛТ мерцают потому что в нем не светятся все пиксели сразу