что такое двухмерная, сфера и как она выглядит?

Отделяя мух от котлет.. . Строго говоря Putnik прав- это окружность. Окружность- двумерное топологическое многообразие! А обычная сфера- трехмерное! Да, трехмерная сфера гомеоморфна плоскости и точка на ней может задаваться двумя координатами, но...! Располагается она в трех измерениях и требует для своего существования 3D.

Аналогично- двумерный куб- это квадрат на плоскости!

эмм, какбе окружность.

Это обычная сфера, поверхность шара. Выглядит она так:

Двухмерной она называется потому, что для определения положения точки на ней требуется два числа (например, широта и долгота) . А окружность - это одномерная сфера.

Одномерность сама по себе - это один параметр, например, длина. В этом случае о сфере как таковой не может быть речи. Потому что по определению сфера объёмна. Но можно представить некую проекцию сферы в мир одно-двух и трёх-мерных. Сфера будет "выглядеть" отрезком, определяющим её диаметр в одномерном мире. Два измерения - это два параметра измерения - такое изображение - всегда плоское. То есть сфера будет "выглядеть" окружностью (не кругом! Круг-проекция шара на плоскости). В реальном визуальном трёхмерном мире сфера - это мыльный пузырь. Некая плёнка, поверхность шара. Мы ходим по земле, воспринимая её плоскостью. Но, Земля - планета - она объёмная. Поэтому всё относительно, так как наше представление о плоскости абстрактно. Наш лист бумаги - горизонтальная плоскость, на которой мы рисуем фигуры, называя их плоскими. Но в космической вселенной - это малюсенький кусочек "огромной" сферы - планеты. Думаю, что двухмерное представление упрощает понимание, для чего и придумано.
По большому счёту двухмерная сфера - это карта, по двум координатам которой можно ориентироваться. Но в реалии, мы даже не сможем рассчитать время (четвёртое измерение) в пути, так как оно потребуется для преодоления "шероховатостей поверхности планеты - гор, оврагов, препятствий в виде водоёмов и строений. Всё относительно)!