[Сфера Дайсона] На какой глубине сферы нужно менять направление лифта?

Ответ - сразу. Дело в том, что на внутренней стороне сферы Дайсона всегда невесомость. В кино и в романах это не показывают, но сила тяжести на внутренней поверхности полой сферы всегда равна нулю. См. закон обратных квадрантов.

Не силен в интегрировании, но для оной в середине надо менять свойства пространства, иначе внутри будет невесомость.
А если поменять, то зависит...

Фига себе, 10 тыс км.... Раз 10 тыс км, забей для начала на Дайсона.

Рассмотрим ситуацию попроще для начала - пусть у нас однородный шар равномерно вращается в ИСО вокруг постоянной оси, проходящей через центр.

Перейдем во вращающуюся СО шара.
При медленном удалении от центра на лифте (в плоскости вращения) напряженность гравитационного поля растет пропорционально расстоянию до оси, напряженность центробежного поля w^2*r - тоже. У тебя их сумма тоже растет линейно.

А теперь сделай в центре шара сферическую полость, т. е. сделай толстостенную однородную сферу Дайсона постоянной толщины - полость даст твоему лифту ЗВТ-шную поправку к суммарной напряженности, обратно пропорциональную r^2.
Ну, уравнение ax + b/x^2 = 0 сам уж решишь относительно x.

Добавление звезды в центр полости задачку принципиально не изменяет - один фиг c1/r^2 + c2/r2^2 = (c1 + c2)/r^2

Если стартуешь на лифте изнутри, ься "вниз" ты направляеш койточгравитациить напрсавлен. В кат этот "низ" становится "верхом", т. к. на нж бшь ввной ыерх нки зрения огами. Т. е. нужно поменяие "головы". какой "глубинповерхности те" нуаружн-удето моо ме нанятьпрногавление? м Применерно нафиг нужно!

Она в 10 тысяч километров не предполагается, её тогда просто сожмет гравитация, сотни а то и меньше метров, гравитация за счёт центробежной силы