Линейный гармонический осциллятор E0 = hw/2 Как наличие полукванта энергии сочетается с минимальным квантом hw?

Очень просто.
Минимальный квант это минимальная порция энергии, которую можно передать. Нельзя передать половину кванта или четверть кванта.
Но нигде в законах квантовой механике не сказано, что у тела не может быть дробного числа квантов энергии.
Такая же ситуация не только с квантами энергии, но и с другими квантами. Например, у многих элементарных частиц полуцелое количество квантов вращения (спин) . При этом вращательный момент от одних частиц к другим тоже передается только целым числом квантов вращения.
Наличие половинного кванта у осциллятора приводит к интересному явлению природы - нулевым колебаниям. Если охладить тело до температуры абсолютного нуля, то колебания атомов в таком теле не прекращаются. Остаются эти самые нулевые колебания за счет половины кванта, которого нельзя забрать у атома.
Причем эти колебания бывают не малыми. Например в гелии энергия нулевых колебаний атомов гелия превышает энергию связи атомов гелия в кристаллическую решетку. Поэтому при абсолютном нуле гелий остается в жидком состоянии.
Есть подозрение, что не все парамагнетики при замораживании их до абсолютного нуля, переходят в магнитозамороженное состояние. Возможно, что некоторые парамагнетики остаются в парамагнитной фазе, если энергия нулевых колебаний магнитного момента атомов превышает обменное взаимодействие.
Со спинами элементарных частиц аналогичная ситуация. Если у элементарной частицы целый спин, то ее вращение можно остановить. Например, в некоторых взаимодействиях с другими элементарными частицами и фотонами, вращающийся фотон со спином равным 1 может отдать свой квант вращения и его спин станет равен 0, то есть вращение фотона прекратится.
А вот с электроном этот номер не пройдет. Если спин электрона +1/2, то он не может поглотить квант вращения, но может его отдать и его спин станет -1/2, то есть вращение не прекратится, оно просто будет идти в другую сторону. Таким образом все элементарные частицы с полуцелым спином (фермионы) всегда вращаются и их вращение никогда не останавливается.