Классическая логика высказываний

Как составить таблицы истинности я могу объяснить. Есть таблицы истинности для стандартных логических операций, таких как "и", "или", "если.. . то", "не". Они довольно простые. Значение операции "И" будет истинным, если оба операнда истинны, в противном случае они ложны. Для "ИЛИ" всё наоборот: значение будет ложным только в том случае, если оба операнда ложны, в противном случае "ИЛИ" будет истинным. "Если.. . то" будет ложным только в том случае, если после "если" стоит истина, а после то - ложь (из истины не может следовать ложь, а вот из лжи может что угодно следовать - и истина и ложь) , ну и наконец, операция "НЕ" просто меняет значение своего операнда на противоположное: не истина - это ложь, а не ложь - истина.

Возьмём первый случай. Пусть X - это утверждение: "идёт снег", а Y - утверждение "холодно".

Первое утверждение выглядит так: если X, то Y. Обозначим его f(X,Y) Составим для него таблицу истинности:

X ложь ложь истина истина
Y ложь истина ложь истина
f(X,Y) истина истина ложь истина


Теперь составим такую же таблицу для второго утверждения. Здесь f(X,Y) - это утверждение: "не холодно или идёт снег"

X ложь ложь истина истина
Y ложь истина ложь истина
f(X,Y) истина истина ложь истина


Как видно, значения f(X,Y) для первого и второго случая совпадают, значит, эти утверждения эквивалентны.

Второй случай рассмотрите сами.