Что использовать заместо логики в изучения законов вселенной, природы?

Практика показывает, что для эффективного изучения законов природы нужно использовать не что-то вместо логики, а что-то вместе с логикой.
У древних греков с этим была беда.

Логика, как и математика - это машины для переработки данных. Если загрузите в них неверные исходные положения, то и выводы будут неверны.

Ну, скажем, не "ошиблись", а "мало приблизились к истине". Это нормально. Наука так и развивается: от едва распознаваемых контуров - к почти полной схеме.

Логике можно противопоставить только инстинкты. Но на инстинктах далеко не уедешь. Инстинкты могут "курить" информацию, но не изучать её

если б не было логики, человек даже камень на камень бы не поставил

На смену античной логике пришла в узком смысле теория вероятности и вся современная математика в широком смысле.
Статистика и Теорема Байеса, показывают как интерпретировать свидетельства за и против научных гипотез.
Математический анализ формализует характер зависимости между сложными явлениями, наблюдаемыми в природе.
Чтобы понять что не так было в древнегреческой логике, нужно подружиться с этими областями.
(Я не профессиональный математик, просто любитель).

Почему вы решили что логика не работает? И если не знали, то вообще то логика это составляющая научного метода, так что отказываться от нее нельзя. Если кто то бредит, это не значит что логика не работает, даже если у этого кого то "красные корочки", это не превращает бред (если он есть) в истину.