Как с помощью формул объяснить: почему внутрение сопротивление ампермета делают малым а вольтметра большим?

Потому что, например, амперметр призван измерять ТОК, протекающий по цепи, и он включается в разрыв этой цепи. Т. о. его собственное внутреннее сопротивление изменяет общее сопротивление цепи и вносит погрешность в измерение тока. В идеале его сопротивление должно быть равно нулю.
Т. е. если I(изм) = U/R(изм. цепи) , то после включения амперметра ток, измеряемый им будет уже
I(изм') = U / (R(изм) +Rамперметра) . Понятно же, что I(изм) не равно I(изм')
Аналогично, но с точностью до наоборот - с вольтметром.
Тот подключается параллельно какой-то цепи, прибору, проводнику и измеряет падение напряжения на нём (или ЭДС, если без нагрузки, напр. батарейки) . Тут его собственное внутреннее сопротивление, подключаясь параллельно, снижает общее сопротивление и таким образом вносит искажение в исходное значение напряжения на конкретном проводнике, приборе, участке цепи. Его внутреннее собственное сопротивление должно быть равно бесконечности в идеале.
Т. е. U(изм) = I*R(цепи) - это исходно, а после подсоединения параллельного сопростивленя вольтметра
U'(изм) = I* {(Rцепи * Rвольтметра) /(Rцепи +Rвольтметра) },
Понятно что при последовательном соеднинении сопротивлений общее сопротивление участка цепи снижается,
а это значит, что U'(изм) всегда меньше U(изм)

Для уменьшения влияния этих внутренних сопротивлений используют современные устройства на базе полевых транзисторов и микросхем, которые способны как повысить внутреннее (входное) сопротивление вольтметра, так и вносить поправку на вносимые им искажения.

I=U/(R1 + R2) - U - суммарная ЭДС в цепи I - ток в цепи (измеряемая величина) , (R1 + R2) - суммарное сопротивление цепи R2 - внутр сопротивление амперметра (т. е. чем оно меньше, тем меньше искажения) .
Аналогично по напряжению только для параллельного подключения:

U=I*((R1*R2)/R1+R2)