Сколько километров от земли надо пролететь к космосу что-бы сила притяжения земли перестала действовать?

Сила притяжения земли будет действовать на любом расстоянии. Просто эта сила может быть пренебрежимо малой.

Расстояние на которое надо "отлететь" зависит от скорости с которой будет происходить вращение над землей и массы тела. В общем случае, чем больше скорость относительно земли, тем ниже может быть расположена орбита. Условная скорость при которой тело летящее на расстоянии 6 371 км от центра массы земли и при этом не не упадет на землю = 7,9 км/с

Но слишком низко тоже нельзя, так как атмосфера тормозит любой обьект в её пределах. И тело неизбежно теряет скорость и в результате падает на поверхность земли.

Поэтому от 75 км над поверхностью. Первая и вторая космическая скорость

Сила притяжения Земли, как и любых других тел действует на бесконечном расстоянии. А вот чтобы тело стало спутником Земли, начальная скорость тела в момент отрыва от Земли должна быть в пределах от первой до второй космической (естественно, если у тела нет двигателя, обеспечивающего постоянную тягу) . Расстояние от Земли тут не при чем. При увеличении расстояния от Земли просто требуется все меньшая начальная скорость тела. Если же скорость в момент отрыва от Земли будет выше второй космической, то тело навсегда покинет Землю, и вращаться по орбите вокруг Земли не будет.

Радиус сферы действия Земли равен 938 000 км Это означает, что при её пересечении сила тяготения Земли становится пренебрежимо малой по сравнению с солнечной. Тело попадает в сферу действия Солнца и расчет его движения решается как задача двух тел- Солнце и космич аппарат. То есть -относительно Солнца. Для того, чтобы уйти навсегда от Земли, тело должно иметь скорость у поверхности-11,19 км\сек. Однако, при отлете с Земли с этой скоростью, она будет непрерывно падать, и к моменту пересечения сферы действия Земли будет всего 0,8 км\с, а потом и вовсе остановится (относительно Земли) продолжая движение вокруг Солнца.

Скорость спутника у поверхности Земли v = кв. корень из (Y*M/r), где r - радиус Земли, Y = 6,672*10^(-11), M - масса Земли. Но здесь тормозит воздух. На расстоянии R от центра Земли скорость спутника = v*(корень кв. (r/R))

"сила околоземной орбиты" - звучит мощно! :))
Ну, собственно, вам уже все ответили :)

Сила притяжения Земли будет действовать и на другом конце галактики. А вот не упасть на Землю.. . Прямо над поверхностью это позволит первая космическая скорость 8км/с (но так разогнаться не даст атмосфера) . Значит, "зависнуть" можно везде, где нет плотной атмосферы, порядка 20км над поверхностью, но лучше 100 км.

Главное не сила притяжения, а скорость с которой ты сможешь её преодолеть

Это невозможно по закону всемирного тяготения: Ф=Джи х Мземли х Мтела / Р^2. Из этого: на какое растаяние не улетело тело на него в большей или меньшей степине будет воздействовать сила притяжения земли. Теперь о спутнике: все дело в скорости тела. Спутник должен развить первую космическую скорость, это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.