Верно ли формально, что мощность множества рациональных чисел = мощности множ-ва целых умноженной на мощность натуральны

Теорема о мощности декартова произведения верна. Но! Для трансфинитных чисел (здесь - "алеф ноль") так же верно, что любая комбинация не более чем счётного количества таких чисел типа сложения, умножения и тд даёт не большую мощность (а меньшую - пожалйста) . Так, что формально выражение верно. т. е Алеф_0 = Алеф_0 х Алеф_0.
А следующее = два в степени предыдущее и получается как мощность множества всех подмножеств (идеала) . Промежуточного до сих пор не найдено (и, как доказано, не важно есть оно или нет) - было бы интересно найти на досуге.
Несомненно, арифметику трансфинитных чисел можно найти в инете.
Книжки даже есть - авторы Куратовский и Мостовский, названия не помню.

Нет. Мощность множества рациональных чисел ПРОСТО равна мощности множества натуральных - эти два множества равномощны.

Это кажется парадоксальным, но объясняется это тем, что оба множества бесконечны. А значит, сколь бы замысловатым ни было рациональное число m/n, ВСЕГДА можно найти такое целое число N (да - большое, возможно даже - ОЧЕНЬ большое, но МОЖНО !), которое будет одгнозначно соответствовать этому и только этому рациональному числу. То есть между множествами можно установить взаимно однозначное соответствие. Что и есть признак равномощности множеств.

Кстати, мощность множества целых чисел и мнощность множества натуральных чисел - это одно и то же. Всякому целому числу можно поставить во взаимно однозначное соответствие некоторое натуральное.