Чем отличается геометрическое пространство от вакуума?

Вопрос, конечно, философский! Дело в том, что философии материализма, материя обладает свойством пространства. Тогда как бы физический вакуум занимает определённый объём.

Вакуум - физическое понятие, "геометрическое пространство" (евклидово или иное) - математическая абстракция.

Одно пространство реально существует, но для того чтобы его можно было описать формулами придумали вымышленное - абстрактное пространство или, как Вы его назвали - геометрическое.
Далее считают, что каждую точку реального пространства смогли отобразить в этом абстрактном пространстве. Далее все действия - аксиомы, построение координат, формулы - это уже для абстрактного пространства. А все конечные результаты используют в реальном пространстве.

В инженерной графике геометрическое пространство рассматривается как множество однородных элементов. К основным формообразующим элементам геометрического пространства относятся точки, линии (прямые и кривые) , поверхности (плоские и кривые) .
Различают пространство евклидово и неевклидово. Евклидово пространство характеризуется тем, что расположенные в нем параллельные прямые линии или плоскости не пересекаются. Характеристики евклидова пространства не учитывают ряда других геометрических свойств пространства. В более широком понимании эти свойства учитывают проективное пространство, в котором параллельные между собой прямые (плоскости) пересекаются. Эти пересечения происходят в так называемой несобственной точке, которая расположена в бесконечности проективного пространства.

Ва́куум — среда, содержащая газ при давлениях значительно ниже атмосферного.

Вот теперь сами зделайте вывод чем отличается вакуум от геометрического пространства.