В чём физический смысл спина?

Как это нет аналога?
Аналог в классике есть. По крайней мере теоретический.
Представьте себе стакан с водой. Стакан не вращается, вода тоже не движется по кругу. Но представьте, что каждая молекула воды вращается вокруг своей вертикальной оси. И все они вращаются в одном направлении. Теперь сделаем предельный переход. Будем уменьшать размер молекул воды и их массу и одновременно увеличивать их количество, так чтобы плотность воды оставалась константой. В пределе мы получим, что у стакана с водой есть момент вращения не равный нулю. А масса воды не совершает вращательных движений. Это и будет классический аналог спина. То есть у воды в данном случае чисто спиновый момент вращения. Причем совсем не обязательно, что спин связан с магнитным моментом.
В квантовой механике всё отличие от классики в том, что этот момент вращения квантуется, то есть может принимать только дискретные значения, а передаваться от тела к телу может только целым числом квантов.
Спин называют собственным моментом вращения потому что формально он ведет себя также, как любой другой момент вращения, а КВАНТЫ СПИНА И КВАНТЫ ЛЮБОГО ДРУГОГО ВРАЩЕНИЯ НИЧЕМ НЕ ОТЛИЧАЮТСЯ ДРУГ ОТ ДРУГА И МОГУТ ПЕРЕДАВАТЬСЯ ДРУГ ДРУГУ.
Например, электрон может получить квант вращения (и сменить своё направление вращения) не только от поглощаемого фотона, но и от своего орбитального момента вращения. Кванты орбитального момента вращения электрона ничем не отличаются от квантов собственного вращения электронов. Поэтому и возможен обмен между ними.
При квантовании собственного момента элементарных частиц вылезают два необычных свойства спина, которые по началу слегка ошарашивают, но потом понимаешь, что тут ничего удивительного нет.
1. Элементарная частица не может принять какое угодно большое число квантов вращения в одну сторону. То есть значения положительного спина ограничены сверху, а отрицательного спина ограничены снизу. Но, на самом деле, в классике всё то же самое. Нельзя раскрутить мяч до скорости выше скорости света на "экваторе" мяча.
2. Некоторые элементарные частицы имеют полуцелое число квантов вращения (их называют фермионы) , поэтому их вращение невозможно остановить, так как невозможно у них отнять половину кванта. Например, если электрон вращается по часовой стрелке, то, отняв у него один целый квант вращения по часовой стрелке, получим, что он теперь вращается против часовой стрелки и имеет половину кванта вращения против часовой стрелке. Но ничего удивительного в этом тоже нет. В квантовой механике мы очень часто имеем примеры полуцелых квантов. Самый простой пример это гармонический осциллятор.

А вы и не рассматривайте это как результат вращения. Рассматривайте спин как обычный постоянный магнит, который на макроскопичеаком уровне лежит на столе и никуда не вращается - но магнитит. Просто примите как факт, что собственный магнитные момент - такая же неотъемлемая характеристика частицы, как заряд, масса, лептонный или барионный заряд и др.
Физический смысл спина проявляется во внешнем магнитном поле: он определяет, какую ориентацию может занимать частица, попадая в такое поле.

Так вращение - и есть аналог.

А не связан он только потому, что "экваториальная скорость" электрона превышает световую.

Но, в принципе, какая при этом информация передаётся и куда?. .

P.S. и "прилепленный" к электрону его СОБСТВЕННЫЙ магнит - отличный пример