как доказать, что предельная скорость распространения любых взаимодействий не больше скорости света в вакууме?

Доказать невозможно. Можно только обнаружить или не обнаружить скорость распространения больше, чем зафиксированная на сегодня. Пока не обнаружили, но пытаются.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО
Последний по времени эксперимент такого рода - совпадение смещения интерференционной картины при внесении в находящийся в вакууме интерферометр прозрачой пластинки при использовании в качестве источника света обычной лампы и СИНХРОТРОНА.
Поставлен группой учёных на синхротроне ННЦ КИ

Смотря каких взаимодействий, в каких измерениях и относительно какой системы отчета:
В 4х мерной пространстве-времени для объектов обладающих массой или электромагнитными силами (т. е. с движением также и в дополнительных измерениях) максимальная скорость взаимодействия между ними относителько подобного объекта будет около 300 тыс км/с. При движении со скоростью света, относительно системы которая так движется максимальная скорость взаимодействия будет бесконечной и замкнутой в направлении движения (вселенная схлопывается в направлении такого движения и расстояние до любой точки в таком направлении будет ноль, затраты времени тоже ноль. Замкнутым потому что 4х мерная составляющая вселенной искривлена и замкнута через дополнительные измерения. А вообще скорость в очень упрошенном виде это угол наклона 4х мерного вектора (по осям xyz относительно оси t). Свет (и электромагнитные волны вообще) не движется со скорость света, т. к. обладает массой, поэтому для света так же максимальная скорость будет 300 тыс км/с.

Согласно теории Инштейна свет самый быстрый!!!!