Как выразить условие, что некоторое выражение должно быть кратным 6? Подробнее внутри, помогите плз, вам 5 сек мне 5ч)

ну, конечно, не 5 сек, и даже не 6, однако.. .

подсчитайте формулу прироста нового члена прогрессии:
n^3 + 11n - ((n - 1)^3 + 11(n - 1)) = ...
у меня получилось.. .

а вот хрена, не скажу - не мне экзамены сдавать

PS намёк: предыдущий оратор был прав

Проще всего доказатть методом математическйо индукции.
Ясное дело, что при n=1 это число на 6 делится (проверяется прямой подстановкой) . Теперь надо проверить, что ЕСЛИ при некотором n это таки да, делится на 6, то и при n+1 то, что получится, тоже будет делиться на 6. Ну и если взять и тупо вычесть два выражения друг из друга (одно для n, другое n+1), то получится 3n(n+1)-12. n(n-1) есть произведение двух последовательных чисел, так что всяко по крайней мере одно из них чётное. Ну и тройка как постоянный множитель. Так что на 6 это число делится. А 12 тоже на 6 делится. И получаем сумму двух чисел, каждое из которых делится на 6.

Насколько я помню, в результате доказательства должно получиться выражение, состоящее из двух сомножителей, один из которых - 6

надо 6 разложить на множители, то есть проверить кратность 2м и 3м
если это имеется в виду... остальное уже будет не изменением условия, а решением. .
n(n^2+11)
к примеру n кратно 2 а вторая скобочка трем..