Каким прибором измеряют высоту подъема над поверхностью Земли? На какой зависимости атмосферного давления основано его д

Очевидно, Вы имеете ввиду Барометрический высотомер (альтиметр) .
Высота полёта воздушного судна над земной (либо водной) поверхностью вычисляется как разность давлений между точкой нахождения прибора и давлением воздуха на поверхности, высоту до которой необходимо измерить. Атмосферное давление на поверхности (как правило, в районе аэродромов посадки, горных массивов либо крупных опасных препятствий) сообщается экипажу наземными службами. Для правильного отображения высоты полёта на приборе необходимо вручную установить величину атмосферного давления на земле (или давление, приведённое к уровню моря) . Неправильная установка экипажем такого давления при полётах с нулевой видимостью не раз становилась причиной авиакатастроф.
Высота, на которую надо подняться или опуститься, чтобы давление изменилось на 1 гПа (гектопаскаль) , называется барической (барометрической) ступенью. Барической ступенью удобно пользоваться при решении задач, не требующих высокой точности, например для оценки давления по известной разности высот. Из основного закона статики барическая ступень (h) равна: h=-∆z/∆p=1/gρ [м/гПа] . При температуре воздуха 0ºC и давлении 1000 гПа, барическая ступень равна 8 м/гПа. Следовательно, чтобы даление уменьшилось на 1 гПа нужно подняться на 8 метров.
С ростом температуры и увеличением высоты над уровнем моря она возрастает (в частности, на 0,4 % на каждый градус нагревания) , то есть она прямо пропорциональна температуре и обратно пропорциональна давлению. Величина, обратная барической ступени, — вертикальный барический градиент, то есть изменение давления при поднятии или опускании на 100 метров. При температуре 0 °C и давлении 1000 гПа он равен 12,5 гПа.