По какой формуле можно вычислить конечный вес предмета при падении с определённой высоты? Прим: монета в 100гр с 3200м?

Формулу можно написать, только есть проблема откуда брать необходимые величины.

Все знают 2-й закон Нью. F = a m

Но это частный случай его формулировки. Важно понять
1) Это для центра масс тела (ЦМ)
2) И полее общая формулировка
Сумма сил = скорости изменения импульса ЦМ
dP/dt = F1 +F2 ...
где P - импульс, dP - изменение, dt - интервал времени за кот. произошло изменение

Вернемся к монете - есть 3 момента важные для верного ответа
1) Что такое вес. По определению - вес - это сила с которой тело действует на опору или растягивает нить подвеса.
Значит вес монеты при ударе о землю больше, чем вес покоящейся. Он равен силе реакции опоры - по 3-му закону, как мы на опору, так и опора на нас
2) Импульс p=mV. Но проблема со скоростью монеты. Как ее найти. Ясно, что падая с такой высоты 3 200 м, монета будет разгоняться только на начальном этапе, а затем сила сопротивления воздуха сравняется с силой тяжести и манета будет падать с постоянной скоростью.
С этой точки зрения без разницы с высоты 500 м 2 000 м или 10 000 м мы бросим монету - скорость у земли будет одинакова.
Информация к размышлению - парашутист в затязном прыжке, сгруппировавшись (калачиком) может развить 50 м/сек (180 км/час) .
3) Чтобы воспользоваться формулой надо знать время в течении которого "тормозиться" монета.

Ответив на эти вопросы запросто решаем задачу. Только надо не забыть - импульс гасит сумма сил
N - mg - т. е. надо не забыть силу тяжести.

Предлагаю рассмотреть другую задачу - какой вес будет у человека прыгнувшего с высоты 2,5 м в момент приземления. (2,5 м высота серьезная, но реальная - потолки у нас в квартирах чуть выше)

Данные для расчетов
Масса 70 кг
Центр тяжести у стоячего человека - 1,0 м от земли.
В момент приземления мы переходим в позу лягушки (главное подбородком не впилиться в коленку)
Я на себе прикинул - ЦМ будет на высоте 0,3-0,4 м.

Ясно, что такие данные достаточно точны. 10-20%.

Будем считать, что тормозимся мы с постоянным ускорением.
В момент приземления только тупица будет "стоять солбом", мы на полусогнутых - т. е. в момент касания ботинок земли ЦМ берем поменьше - не 1,0 а 0,8 м.
Конечное положение считаем 0,3 м.

Найдем скорость к моменту приземления
Начальная высота = 2,5 + 1 =3,5 м (ботинки на 2,5 м, а ЦМ на метр выше)
Конечная 0,8 м
Из закона сохр. энергии
mg(H2-H1) = 1/2 mV^2

V = кор. кв. (2gH) = кор. кв. (20 1,7) =кор. кв. (34) - примерно 6 м/сек - завышена всего на 3% от точной при расчете

Найдем время торможения

Испарение монеты от трения об атмосферу превысит все релятивистские эффекты изменения массы.
Что касается веса - его изменение практически так же минимально.
Функция "силы" здесь будет совершенно нелинейной во времени не выражающейся в элементарных функциях. Для таких задач используют закон сохранения импульса.