постоянный или переменный.

Вы требуете доказать ошибочное утверждение.
Откуда Вы это взяли?

Сечение провода от вида тока не зависит при питании одинаковой активной мощности при одинаковом напряжении.

Есть явление скин-эффекта, из-за которого при переменном токе в глубине провода ток идет меньше чем по поверхности, но при частоте 50...60 Гц и малых сечениях провода, скин эффект так мал, что его не учитывают. И если он становится заметен, то из-за него требуется толщий провод на переменку.

Если говорить не об одной и той же нагрузке питающейся и от постоянки и от переменки. А о разных нагрузках потребляющих одинаковую активную мощность, то при переменном токе может быть косинус фи отличным от единицы, из-за этого опять же требуется толщий провод для переменки.

Да ничего подобного! Раз вашу нагрузку можно питать как от постоянного, так и от переменного тока, то она однофазная и активного характера, типа нагревателя. Значит, действующее значение тока в проводе будет одинаковым, и сечение провода требуется одно и то же!

Переменный ток экономически более выгоден, потому что менее нагревает провод, там сила тока - минимальная, а напряжение - максимальная.
Таким образом, постоянный ток сильнее нагревает проводник, чтобы избежать потерь нужно снизить сопротивление, т. е. увеличить его сечение (аналогия: по широкой улице можно пройти легче даже во время столпотворения, типа митинга)))