Мы живем в четырехмерном пространстве (3d+время) или реальных пространств больше? Желательно примеры.

Наше пространство с очень хорошей степенью точности является трехмерным.
Существуют физические эксперименты, которые подтверждают размерность нашего пространства равное тройке с точностью до 10 в минус 9-ой степени.
Самые известные эксперименты, это эксперименты по подтверждению того, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния. Это всемирный закон тяготения. В трехмерном пространстве сила тяжести обратно пропорциональна расстоянию в квадрате. Степень равная двойке подтвердилась с точностью до 10 в минус 9-й степени.
В пространствах с другой размерностью, эта степень отличается от двойки. Например, если бы наше трехмерное пространство было бы просто тупо вложено в какое-то 4-мерное пространство, то сам закон всемирного тяготения имел бы другой вид.
Исследователей в этих экспериментах больше интересовало является ли наше пространство в точности трехмерным или размерность нашего пространства фрактальна.

Мы живем в трехмерном пространстве и времени. Их можно рассматривать как одно пространство-время, хотя по времени мы свободно перемещаться не можем. При этом измерение времени обладает некоторыми особыми свойствами, что подтверждается экспериментами.
Что касается большего числа измерений, то они появляются в некоторых моделях как замкнутые внутри элементарных частиц, нас это не касается. Параллельных миров, что бы под этим не подразумевалось, не обнаружено.

Предидущий ответ, безусловно, более интересный. Но вынужден Вас огорчить, наше пространство единственное и трёхмерное. Просто Эйнштейн применил математический приём, позволяющий рассматривать время как координату.
Могу ещё привести пример: в природе существует только пять правильных многогранников. И неправильно так говорить, что если бы их было не пять, а десять, то мы многое могли бы объяснить.

смотря что подразумевать под реальными пространствами - мы можем почувствовать только 4 пространства, но исследования учёных наводят на мысль о существовании других пространств. Есть некоторые физические явления, которые не удаётся объяснить в рамках этих 4-рех измерений, но если предположить, что их 10 (не понятно каких) и построить математическую формулу, основанную на этом предположении, то многие явления становятся объяснимы.

Теория струн (именно теория, так как доказательства пока никто предоставить не смог) как раз занимается этим вопросом - ей занимаются многие серьёзные учёные (там 10 и более пространств) , а также её преподают в вузах (например в МГУ им. Ломоносова)
на ютюбе есть ролик, который в доступной форме рассказывает об этом - если интересуетесь, то это первое, что я бы посоветовал вам посмотреть, прежде чем лезть в учебники
просто вбейте в поиске "Изящная вселенная - Теория струн. "

Я учусь на биофаке и мне рассказывали что их всего 11...и привели примеры, там такие замуты...

Не забывайте, что были открыты законы параллельных миров: (Лапласс и Чебышев) , сколько там измерений не известно.