Четырехмерное пространство - это?

это наше трехмерное пространство, но еще и со временем. то есть все что было в нашем мире в прошлом и настоящем. некоторые считают, что и в будущем.

да хоть бесконечномерное.

если положение описывается n числами - пространство n-мерное.

чтобы два самолета столкнулись в небе, у них должны совпасть все 4 координаты - x, y, z и t

я встречал станок, делающий "стекла" для микросхем, там ездит головка по 2-м координатам, + эта головка умеет поворачиваться, + на головке движутся шторки, меняющие длину и ширину прямоугольника, который она нарисует. Итого состояние головки описывается вектором из 5 чисел, по сути все равноправные.

Представить его довольно трудно. Понять легче.

Для этого сначала имеет смысл понять, что такое "мерность". В разговоре с недостаточно образованными людьми физики и математики часто определяют это понятие с помощью координат.
Хотя им самим это, вероятно, смешно.

Посмеемся и мы, ибо смех способствует пониманию.)))

В нашей обычной реальности все трехмерно. 0, 1, 2 - мерные пространства (типа точки, линии и поверхности) представляют собой абстракции. Пространство-время Минковского, по сути, тоже абстрактно.

А если уж мы говорим об абстракциях, что мешает нам представить, скажем, сложение или вычитание - или даже умножение пространств?
Если у точка 0-мерна, какова мерность двух точек? А их счетного множества?

Какова будет размерность пространства, состоящего из двух поверхностей? А у поверхности и линии (или точки)? А у поверхности, из которой убрали счетное множество точек?

Кстати, если опираться на определение мерности через координаты, две точи имеют размерность 1. Но общее определение размерности в современной математике дает 0.

Звучит оно так:
Топологическая фигура является нульмерной, если в ней не существует никакой связной фигуры, содержащей более одной точки.
Точку "a" множества "X" отделяет от точки "b" множество "A", если в фигуре "X" не существует связного множества, которое содержит точки "a" и "b" и не пересекается с "A".
Топологическая фигура размерности "n" определяется как фигура, не являющаяся фигурой размерности меньшей, чем "n", и в которой любую точку вместе с её окрестностью можно отделить от остальной части фигуры с помощью множества размерности, не превышающей "n-1".

Я сказал, что оно "общее"? Как бы не так.
Размерности бывают разные.

- Индукционные размерности
- Размерность Лебега
- Гомологическая размерность
- Когомологическая размерность

А у них еще и разновидности есть.
Но нам с Вами наиболее интересны хаусдорфова размерность и размерность Минковского (или грубая размерность).

"Размерность Хаусдорфа — естественный способ определить размерность подмножества в метрическом пространстве. Размерность Хаусдорфа согласуется с нашими обычными представлениями о размерности в тех случаях, когда эти обычные представления есть", - это было написано в Википедии и я не имею ничего против, если Вы прочитаете статью полностью... то же самое касается и "грубой размерности".

А мы пока давайте вернемся к 4-х мерному пространству.

Первое, на что стоит обратить внимание - что оно не является 3-х мерным. И, возможно, для ответа на Ваш вопрос этого будет достаточно.

Действительно, мы ведь уже выяснили, что все "менее мерные" пространства существуют лишь в нашем воображении. Хотя, насчет электромагнитных волн кто-то может и поспорить.
Но мы не будем на это отвлекаться.

Представьте себе шар. Его можно нарисовать? И даже очень хорошо. А теперь, вместо того, чтобы рисовать этот шар, рисуйте внутри него.
Не на шаре, а внутри, во всем его объеме. И при этом помните, что это рисунок - то есть, в каждой точке трехмерного шара "изображено" больше, чем одна точка того, что Вы рисуете.
То есть, вообразите каждую 0-мерную точку, чем-то 1-мерным. Хотя бы.

И теперь нам осталось только понять - а соответствует ли этому что-то в реальности?
Например, не может ли быть так, что наше 3-х мерное пространство "разделяет" собой какие-то другие, не менее реальные пространства?)))

Это такое пространство, в котором для определения положения некоторого объекта требуется задать четыре числа. В привычной нам модели пространства достаточно трёх чисел. Собственно, это и есть «мерность» (число измерений).

Это пространство, где можно построить 4 взаимно перпендикулярные прямые

Три координаты и момент времени, образуют четырехмерное пространство-время.