Что принимается за четвёртую координату в четырёхмерном пространстве?

Глубина, параллельный перенос трёхмерного объкта в следующее измерение, перпендикулярно трём другим координатным осям. Нульмерное пространство - точка, одномерное - отрезок, двумерное - квадрат, трёхмерное - куб, четырёхмерное - тессеракт, гиперкуб.

Ширина - абсцисса, Высота - ордината, Глубина - импликата, далее - импликата №2, импликата №3... Она берется из головы, то есть выдумывается... Она ж не существует в нашем 3-мерном мире! А вот в n-мерном - пожалуйста... Но где он?

Пространстве чего?
Зависит от формулировки задачи. В многофакторной задаче размерность пространства, в котором она решается, определяется количеством действующих факторов.

Кто пишет -- время -- тот полоумный, потому что у времени другая размерность.

Просто представляем по аналогии с другими пространствами. Например, если у единичного квадрата четыре вершины с координатами (0,0),(0,1), (1,0), (1,1), у подобного куба уже восемь вершин - (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1). Легко догадаться, какие будут координаты вершин у единичного гиперкуба - (0,0,0,0), (0,0,0,1), (0,0,1,0), (0,0,1,1), (0,1,0,0), (0,1,0,1), (0,1,1,0), (0,1,1,1), (1,0,0,0), (1,0,0,1), (1,0,1,0), (1,0,1,1), (1,1,0,0), (1,1,0,1), (1,1,1,0), (1,1,1,1). А дальше обобщить все правила параллельного переноса, поворота, зеркального отражения составить вообще банально просто, они ничем принципиально не отличаются от трехмерных действий. И это мы самый просто случай рассмотрели - евклидовое гиперпространство, с до боли знакомому каждому школьнику декартовыми координатами. Придумать какие-то другие «правила» для любых элементов вида (w,x,y,z) не сложно, но обычно физики и математики выбирают пространства с «полезными» - нужными им - правилами.

Четвёртый икс и принимается. А в НАШЕМ пространстве нет четвёртого, поэтому и представлять его нет никакого смысла. Как и Кощея Бессмертного. Но, когда воображение, можно и Кощея и измерения напредставлять. Тогда рекомендую представлять четвёртое
... цветом.
А пятое - ценой. Представляете пятимерную архитектурную конструкцию в любимом... бутике?

Проще всего ничего не представлять и использовать четыре числа = координаты точки. Как их называть - дело вкуса и удобства.

представь что твое пространтво это не бесконечность а шар, просто ты видишь координаты как x, y z, а на самом деле они типа 1-1/х и упираются в поверхность шара на бесконечности, а рядом еще такой шар и дойти до него не возможно потомучто ты уперся в поверхность, а рядом еще куча таких, и вот номерок шара в котором ты находишься это четвертая координата

Ты что про усатого дядьку не слышала, который любил языки показывать

время

Наше физическое пространство трехмерное. Никакого четвертого и десятого измерения физически не существует. То есть четвертая координата, это такая теоретическая модель и не более.

Что угодно. Любое число, хоть время, хоть что-то ещё. Это ж абстракция. Нет этого в нашем повседневном мире. Хотя вру, есть, полно этого. В любую задачу загляни, может встретиться. Математика - королева абстракций.

Четвёртая координата

Смотри, в 3д измерении три координаты - x y z
В 4д - x y z w
x - Высота
y - Длина
z - Ширина
w - вообще неизвестно, но предполагается что либо время, либо глубина

Ты не сможешь не найти на даже представить четвертую координаты ведь никогда не видел её. Представь что если бы ты жил в двухмерном мире, где всего 2 измерения, ты бы просто не смог представить что где-то за пределом этой плоскости можно поставить точку и просчитать её в 3 измерениях. Так же и мы сейчас, мы не можем представить что где-то за пределом пространства можно поставить точку и просчитать её по 4 измерениям.