Сколько будет ноль умножить на бесконечность? Ужели ноль сильнее? Почему пасует бесконечность? И совместимы-ли сии

Угадали. Дело в понятиях.

Арифметические операции определены для чисел, результаом операции всегда является ровно одно число. ноль - число и на него всегда можно умножить.

А вот такого числа "бесконечность" - нет. Есть разные понятия, обычно - чисто словесные, определенные в разных дисциплинах по-разному, но везде - не как число.

Например, в матанализе на словах употребляют слово бесконечность как обозначение определенного класса пределов - но не как чисел.
Есть формулировка "стремиться к бесконечности" - но и тут это не число, у этого выражения есть свое строгое определение, в котором нет "числа бесконечность".

Бесконечность - не число, а условное понятие, и умножать
её на что-либо невозможно. Имеет смысл говорить только
о пределе произведения величины, которая стремится к 0,
на величину, которая стремится к бесконечности.
В разных случаях получаются разные результаты.

Примеры: пусть x --> 0, тогда:
1) (1/x)*sin x --> 1.
2) (1/x^2)*sin x --> бескон.
3) (1/x)*sin(x^2) --> 0.

Ой, только не надо свистеть.. . Обычная неопределенность, которую нужно раскрывать. Может получиться и 0, и бесконечность, и константа. Например, х * (1/х) , при х стремящемся к нулю, будет 1.

ЛЮБОЕ число умноженное на 0 = 0
бесконечность-не исключение

Если тождественный ноль - то ноль)) ) А так вообще есть понятие как неопределенность ноль на бесконечность или что тоже самое бесконечность делить на бесконечность.