Как определили число "пи"? Теоретичекки как? Эмперически понятно...

Предел последовательности периметров вписанных правильных n-вершинных многоугольников к диаметру окружности при n стремящемся к бесконечности.

Берем какой-нибудь арксинус и раскладываем его рядом Тейлора вблизи 1. Получаем ровно половину пи. Наверняка можно взять функцию получше.

Посчитали. Это сумма многих числовых рядов. Существует куча методов. Сейчас посчитаны первые десять триллионов знаков этого числа. Дальше слишком дорого считать.

Я плохо помню, можно взять такой ряд: (1/1)+(1/2)-(1/3)+(1/4)-(1/5)... Получается какая-то целая часть числа пи. Ни то пи/2, ни то пи/4. Но приближается это значение очень медленно.
Есть другой метод, но более трудоёмкий. Есть формула длины стороны правильного многоугоугольника. Начиная от 6-угольника удваиваем число сторон и считаем периметр.
Практически это делается так:
Берём cor3. Если точности мало, к cor3 прабавляем 2 и ещё раз извлекаем корень. Получим большую точность. Если опять мало, то ещё раз прибавляем 2 и извлекаем корень. И так до бесконбчности. Но получается у нас не пи, а некая заготовка. После каждого извлечения корня мы можем выйти из этой цепочки вычислений. Выход по формуле: cor(2-x) где х - последнее извлечение корня. Дальше нужно умножить на кол-во сторон многоугольника и получаем готовое пи.
Если у нас cor3 то то после выхода умножаем на 6.
Если мы не стали выходить, и к cor3 прибавили 2 и снова извлекли корень, то тогда при выходе нужно будет умножать на 12.
Если Вам это интересно, то в комментариях я объясню подробно. Но в интернете я нашёл число пи с 10000 знаков после запятой.