Откуда ученые знают, что число пи — БЕСКОНЕЧНАЯ НЕПЕРИОДИЧЕСКАЯ дробь?

Ученые знают, что число пи (π) является бесконечной, неповторяющейся десятичной дробью, поскольку это было доказано математически с помощью различных методов, включая исчисление и тригонометрию. Одно из самых известных доказательств иррациональности числа пи было сделано греческим математиком Архимедом в третьем веке до нашей эры. Он вычислил, что пи ограничено двумя числами с очень большим числом сторон в многоугольниках, вращающихся вокруг единичной окружности. Затем он использовал методы оценки, чтобы приблизительно определить, что пи находится между этими двумя числами, продемонстрировав тем самым, что оно иррационально.

С тех пор число Пи широко изучается и используется во многих отраслях математики, включая геометрию, анализ и алгебраическую топологию. Оно используется для вычисления площадей и окружностей кругов, сфер и других криволинейных форм, а также применяется во многих областях вне математики, таких как физика, инженерное дело и информатика.

Ученые ЗНАЮТ, сколько знаков после запятой числа "пи". Совершенно точно знают. А как именно это узнали - рассказывается в энциклопедии и уйме научно-популярной литературы. Видимо, вопрос не очень сильно тебя интересовал, иначе ты давно бы все это прочел и без нас.

Так же, как и всё остальное в математике: это было ДОКАЗАНО. Математически.
Доказательство иррациональности числа пи дал в 1761 году немецкий математик Иоганн Ламберт. Так что все вопросы к нему. Позднее доказательства этого были представлены и другими учёными, в частности Лежандром.
К тому же как только мы имеем дело с периодической дробью, так сразу у нас число рациональное: только рациональное число можно представить в виде периодической дроби, причём верно и обраное: раз можно представить, значит - рациональное.

Они сами его придумали

Есть несколько математических доказательств этого, но все они довольно сложные. При желании их легко найти в Интернете.

...Откуда ученые знают...

А оне видят, что ты не умеешь пользоваться интернетом, вот и вешают тебе лапшу на ухи.

Оно не бесконечно, оно просто объяснимо в четырехмерной абстракции. Мы в ней живём, но не видим