Можно ли получить катион фтора? То есть F+.

Если очень постараться, то можно. Простейший способ такой: Берем некий сосуд. В него внутри встраиваем две пластины, к ним подводим большую разность потенциалов. В это же сосуд помещаем источник излучения высокой энергии (рентгеновскую установку или радиоактивный изотоп и т. п. ) В сосуде создаем вакуум и запускаем некоторое количество газообразного фтора. Под действием излучения часть молекул фтора распадется на атомы. Под действием того же излучения от одного из атомов фтора отрывается электрон, он тут же присоединяется к другому атому (или молекуле) фтора. Итак получим F(+) и F(-) или F2(-). Под действием электрического поля, приложенного к пластинам, ионы разного знака полетят к разным пластинам (противоположного) знака. Таким образом, мы "получили" ион F(+). Другое дело, что "проживет" он недолго, в лучшем случае то время, за которое он долетит до отрицательно заряженной пластины, в худшем - пока не столкнется с другой молекулой или атомом фтора. Но, тем не менее, задачу мы выполнили, Мы его "получили".
Есть такая штука, называется циклотрон. Это примерно то же, что и Большой Адронный Коллайдер, но попроще и гораздо меньших размеров, есть даже настольные варианты.
В нем в полученные ионы летают по кругу, и если вакумм достаточно глубокий, могут "прожить" довольно долго, может даже несколько секунд, или даже минут. Более того, в циклотроне можно получить не только F(+), но и F(2+), F(3+) и т. д. до F(9+).
Но это физический способ получения (и то в глубоком вакууме) . Химическим способом ион F(+) получить не удастся, так как не существует окислителя, способного отобрать электрон от атома фтора. Более того, если полученный физическим способом катион F(+) попадет в конденсированную (жидкую или твердую) фазу, он немедленно прореагирует. Например в воде: F(+) + H2O -----> FOH + H(+). Кислота FOH тоже не может существовать, она диспропорционирует по реакции: 2 FOH ------> OF2+ H2O.
Что касается катионов из хлора, то например, если в концентрированной серной кислоте растворить некоторое количество хлорноватистой кислоты (НClO), то произойдет такая реакция:
НClO + 2 H2SO4 ------> Cl(+) + H3O(+) + 2 HSO4(-), и катион хлора Cl(+) будет "жить" неограниченно долго. Что же касается катионов Cl(3+), Cl(5+), Cl(7+), то даже в этих условиях их получить невозможно. В лучшем случае удастся получить ClО (+), ClО2(+) и ClО3(+). Хотя степени окисления хлора в этих ионах и равны соответственно +3, +5 и +7, но катионы с такими зарядами могут существовать только в высоком вакууме в газовой фазе в вышеописанных циклотронах или других подобных устройствах. В жидкой и твердой фазах ионы с зарядом более 2 существовать не могут, тем более в воде.

Химическими методами - нельзя.

никак, ну вообще никак, с фтором такое не прокатит ни при каких обстоятельствах

Хлор да (+1, +3 +5 +7). Фтор + -никак