на какую сковороду требуется больше тепла (электроэнергии) толстостеную или тонкую

Давайте посчитаем вместе. Представим себе квадратные сковородки (конечно квадратных сковородок не бывает, но нам ведь просто для примера, а так проще считать) , вместимостью 1 литр, размерами 20Х20 см, высотой 2,5 см, толщиной 2 и 5 мм. Тогда площадь днища 20*20=400 см^2, площадь боковых стенок (4*20*2,5)=200 см^2, полная площадь 600 см^2. Объем металла составит 600*0,2=120 см^3 и 600*0,5=300 см^3. При расчете площадей и объемов "по-школьному" пренебрежем тем, что если размеры сковородки даны внутренние, то наружние размеры будут несколько больше, поэтому истинные площади и объемы металла будут чуть отличаться от рассчитанных упрощенно. Тогда масса алюминиевых сковородок составит 2,7*120=324 и 2,7*300=810 г, а чугунных соответственно 7,8*120=936 и 7,8*300=2340 г. Воспользуемся любезно предоставленной уважаемой Лёкой (кстати, судя по ответам, весьма грамотный и эрудированный инженер) , ссылкой, где приведены удельные теплоемкости различных веществ. Для простоты, будем варить (или тушить) в сковородке, т. е при температуре 100 градусов Цельсия ( в дальнейшем Цельсия будем опускать) . Чтобы нагреть на 1 градус 1 л=1 кг воды, нужно 4,183 кДж. Чтобы нагреть на тот же 1 градус тонкостенную и толстостенную алюминиевые сковородки нужно 0,930*0,324=0,301 и 0,930*0,810=0,753 кДж, для чугунных нужно соответственно 0,540*0,936=0,505 и 0,540*2,340=1,264 кДж. Чтобы нагреть сковородки с содержимым от комнатной температуры (пусть это будет 20 градусов) до 100 градусов нужно будет затратить в 80 раз больше того, что мы насчитали на 1 градус. (на нагрев воды 335 кДж, на нагрев алюминиевых сковородок 24 и 40 кДж, чугунных - 60 и 101 кДж. Таким образом, на нагрев тонкостенной алюминиевой сковородки израсходуется 24/(24+335)*100=6,7 % тепла, на нагрев толстостенной алюминиевой сковородки 60/(60+335)*100=15,3 % тепла. Для чугунных сковородок эта величина составит соответственно 10,8 и 23,2 %. Наконец, воду и сковородки нагрели до 100 градусов. Если готовка на этом закончилась (чайник у нас занят, а нам нужно вскипятить 1 л воды) , то расчеты на этом закончены. НО, если мы варим или тушим, то в процессе готовки часть воды у нас испарилась, к примеру 200 г. На испарение этой воды затратилось 2255*0,2=451 кДж. Кроме того, на проведение эндотермических реакций при готовке израсходовалось какое-то количество тепла. Для упрощения, примем, что эта величина равна 14 кДж. Тогда на сам процесс готовки (полезные затраты) израсходовали 335+451+14=800 кДж. Поскольку сами сковородки больше не нагревали, то количество тепла, затраченное на их нагрев не изменилось (24, 40, 60 и 101 кДж) . Значит при долгой готовке затраты тепла на нагрев самих сковородок составили соответственно 2,9; 4,8; 7,0 и 11,2 %).
Как видим, на нагрев самих сковородок затрачивается такая малая доля тепла, что все равно, на какой сковородке готовить.
Но это еще не все. С самого начала нагревания до окончания готовки боковые стенки сковородки и поверхность (если сковородка закрыта крышкой, то ее поверхность, если сковородка открыта, то поверхность воды отдают часть тепла на нагрев окружающего воздуха. Количество потерянного таким образом тепла рассчитать, в принципе можно, но намного сложнее, но в общем-то ни к чему. Если мы йчтем и потерянное на нагрев воздуха тепло (а оно пойдет только в знаменатель) , то доля тепла, затраченного на нагрев самих сковородок еще уменьшится. Эти потери тепла в первом приближении, от материала сковородок не зависят, НО ОТ ТОЛЩИНЫ ЗАВИСЯТ. Наружняя поверхность стенок (и крышки) у более толстых сковородок имеет меньшую температуру, поэтому отдает меньше тепла на нагрев воздуха. Поэтому БОЛЕЕ ТОЛСТЫЕ СКОВОРОДКИ (И ЛЮБАЯ ДРУГАЯ ПОСУДА) ТЕРЯЮТ МЕНЬШЕ ТЕПЛА, ЧЕМ ТОНКИЕ, и в смысле экономии тепла толстостенная посуда выгоднее.

Если они из одного и того же металла и одинаковы по массе, то ОДИНАКОВО.

в принципе одинокого, толстая долго нагревается, а тонкая быстро тепло отдает