Всем доброй ночи. Помогите по математике.

Вот смотрите: зелёный график - функция, бардовый - её производная. Производная в точке экстремума равна 0. Производная фунции равна 3*x^2+9*2*x+24. Приравниваем выражение к нулю и получаем x= -4; x= -2. Проверив промежутки возрастания и убывания приходим к выводу, что Xmin = -2; Xmax = -4. Осталось проверить точки -5 и -1. Возможно они ещё больше или меньше. В fх (-5)=-3, fx(-1)= 1. fx(-4)= 1 и fx(-2)= -3. Итак, сравниваем значения и получаем Xmin=-2 и -5. В них Ymin=-3. Xmax=-1 и -4. В них Ymax = 1.

как оно по науке-то? взять производную, приравнять нулю, получится квадратное уравнение
3x^2 + 9*2x + 24 = 0
на 3 смело даже полелить можно
x^2 + 3*2x + 8 = 0
оно же
x^2 + 6x + 8 = 0
корни:
x= -2 и -4

О, не зря решали! Оба корня в указанном диапазоне, а там где производная первая ноль - там экстремумы.
В этих 2-х точках находим значение указанной фунции, кроме того - на границах диапазона. Из найденных 4-х чисел выбираем наибольшее и наименьшее - вот и ответы! (последние 2 пункта, надеюсь, сами осилите на калькуляторе, ага? )

PS
проверил на всякий случай в маткаде - уравнение производной составил и решил правильно, ну и хорошо.

ООО, как это сложно....

Первым делом ищем производную фунции y' = 3x^2 + 18x + 24 = 3(x+4)(x+2).
Отсюда видно, что у функции есть два экстремума при х = -4 и х = -2.
Сразу заметим, что оба экстремума лежат внутри отрезка, на котором мы исследуем функцию, так что сразу можем подставлять полученные значения аргумента в саму функцию.
Подставляя эти значения в исходную функцию, получаем y(-4) = 1 - наибольшее значение и y(-2) = -3 - наименьшее значение.
Где-то так.

ну вместо х подставляешь его значения на промежутке находишь y, не совсем понятна формула а точнее значек между х и 3

f'(x)=3x^2+18x+24
3x^2+18x+24=0
x^2+6x+8=0
D=9-8=1
x1=-3-1=-4
x2=-3+1=-2
Хмакс=-4
Хмин=-2
Прошу простить давно не решала школьные задачки, если что не так, я не виновата)))