Почему число пи и число е, так часто встречаются в формулах?

А чё нет. . подавляющее большинство всех процессов сводится к зависимости с функции от её первой и второй производной (куда ни сунься: ньютоновская динамика, волны, гидродинамика, квантмех, электроника -- везде основные уравнения имеют вид y(x, y', y'')=0). Решение - всегда комбинация экспоненты и синуса. Экспонента обращается в e когда её аргумент равен единичке, синус-косинус обращается в единичку или ноль когда аргумент равен π или π/2. Говорить, насколько часто в моделях встречаются единички и нули не приходится, поэтому и π и e везде вылезают :-)

Ещё -- раскладываем практически любую функцию в ряд маклорена и видим что всегда есть что-то общее с разложением синуса и экспоненты. . Разложите в ряд e^ix - получите разложение косинуса плюс i * разложение синуса. Всюду они!

фундаментальные числа ..
уникальными свойствами обладают

"Так природа захотела
Почему - не наше дело
Отчего - не нам судить" (с)

Упрощенно - потому, что они выражают фундаментальные соотношения в материальном мире. Абсолютно во всех его аспектах. Скажем, постоянная Планка или Больцмана имеют отношение к чему-то более или менее частному. А пи и е - соотношения, встречающиеся абсолютно повсюду.

Потому что Вы эту тему еще не достаточно изучили.
Когда изучите - будете проходить другую.

заговор...

Если кода-нить, вам таки придеться изучать комплексные числа, то вы, как и многие другие математики "лохматых годов" удивитесь узнав, что числа "пи", "е", "i" "1" и "0" связаны одной формулой ;)