Фотон, нейтрино, не имеют массы покоя - грубо говоря, неподвижными не существуют? Но если движутся - то со

Если говорить о массе покоя - да, у фотона нулевая масса покоя. Поэтому при увеличении в бесконечное количество раз результат неопределен и может быть, в соответствии с правилами раскрытия неопределенностей такого типа в математике, равен любому числу - что и происходит для фотона.
Какая масса у нейтрино - нулевая или просто очень маленькая - пока неясно.

Зависимость массы от скорости v выражается формулой
m(v)=m(0)/Sqrt(1-(v/c)^2),
где m(v) - масса движущегося тела, m(0) - масса покоя, v - скорость тела, а с - скорость тела. (Sqrt - квадратный корень)
Из формулы видно, что при досветовых скоростях масса тела будет нулевой, если масса покоя равна нулю. В том случае, когда m(0) и v=c получается неопределенное значение: в числителе 0 и в знаменателе 0. Именно этот случай применим к фотону. Во-первых фотон движется исключительно со скоростью света (медленней не может) . Во-вторых, неопределенное значение означает, что масса фотона может быть ЛЮБОЙ (произвольное значение) .
Да, масса движения фотона зависит от его энергии и вычисляется по формуле:
m(фотона) =E/с^2,
зависит от энергии и, действительно, млжет быть любой.
Вот так обстоят дела с массой фотона. Если говорить о нейтрино, то сейчас считается, что у нейтрино масса покоя не равна нулю, но очень маленькая по сравнению с другими элементарными частицами. Массу нейтрино пока не измерили, также не наблюдали нейтрино, движущееся со скоростью заметно отличающейся от C.

В теории относительности вроде упоминается электрон.
Собственно то что электрон должен возрастать по массе с разгоном до световых скоростей вывелось из постулата постоянства скорости света в вакууме, независимо от направления движения .
А объяснить аксиому - тогда это будет уже не аксиома, а теорема требующая доказательств на основе других аксиом .
Круговорот воды в природе и мозгах.

а вам не кажется что теория относительности это лажа