Почему гипербола в точке х=0 имеет бесконечный разрыв?

потому же, почему и земля круглая=))

Необязательно в точке х=0. Гипербол бесконечное множество. В точке х=0 разрыв имеют гиперболы вида y=a/x. А если ты возьмешь гиперболу вида y=a/(x+1), то разрыв у нее будет в точке х=-1. А если вида y=a/(x-1000000), то разрыв у нее будет в точке х=1000000...

Посмотри на ее график. Ветвь слева нуля уходит при приближении к нулю в минус бесконечность, ветвь справа нуля приходит из плюс бесконечности.

Потому что на 0 делить нельзя. Точнее, можно, но получится бесконечность.

Подумай сам. При приближении к 0 слева выражение 1/х стремится к -беск. При приближении к 0 справа выражение 1/х стремится к +беск.

Берем любое число (пусть это 1), и делим на положительные малые числа - всё меньшие и меньшие. Результат будет всё БОЛЬШЕ и БОЛЬШЕ. И так до +бесконечности.
А теперь, это же число делим аналогично на малые отрицательные числа. Результат все больше и больше устремляется в "минус бесконечность". Таким образом, приходим к интересному выводу, что при переходе делителя со значения от +0 на -0 происходит переход частного с +бесконечности на минус-бесконечность, но не по числовой оси.
В итоге получаем результат, который одновременно больше +бесконечности и одновременно меньше минус-бесконечности.
Вот это, видимо, и есть бесконечный разрыв, т. е. в этой точке вообще "черная дырочка", недосягаемая нашему житейскому разуму...