В чем разница между расширением пространства и движением в пространстве? Если говорится, что между объектом

Есть единица измерения длины, которай не зависит от движения системы отсчета – световой год (секунда, минута …)
Световой год (св. г. , ly) — внесистемная единица длины, равная расстоянию, проходимому светом за один год.

Измерив расстояние до объектов ( галактики …) установили,
что все галактики разбегаются, те расстояния увеличиваются.
И скорость разбегания пропорциональна расстоянию (постоянная Хаббла) .
Сейчас установлено, что даже быстрее … т. е. постоянная Хаббла и не постоянна, а растет . Расширяется Вселенная, не пространство …
Пришли к идее, что было начало и все началось с точки – сингулярности.
Гипотеза Большого взрыва .
Ну а движение : это изменение расстояний между нулем системы отсчета и
объекта (координат 4, еще время добавить нужно) – мировая линия.

Нет никакого расширения пространства. И вообще, "пространство" - это не физический объект, а абстрактное понятие, модель, придуманная сугубо для удобства рассуждений.
Если бы расширялось пространство, то расширялось бы и все, что в нем содержится. Мы не только удалялись бы от окружающих галактик, но и сами увеличивались в размерах, и все наши средства измерения - тоже росли бы. Росли бы и все физические константы. В таком случае удаления галактик мы никак не могли бы обнаружить.
Это не "пространство" растет, это галактики банально, физически удаляются.

Удаляются. Читай про разбегание галактик.
Заодно можешь про теорию Большого Разрыва погуглить.
---
Простое пояснение: на воздушном шарике ползают жуки. И отдельно взятому жуку сложно определить - то ли это от него разбегаются другие жуки, то ли просто шарик надувают.