объясните на доступном языке что такое ЛАГРАНЖИАН

Лагранжиан это оператор Лагранжа.
Если оператором Лагранжа (лагранжианом) подействовать на функцию Лагранжа и результат приравнять нулю, то получается дифференциальное уравнение Лагранжа, которое описывает движение какой-нибудь физической системы. Какой именно физической системы, это зависит от вида функции Лагранжа. А сам оператор Лагранжа (лагранжиан) для любых физических систем одинаковый (максимум, зависит от числа степеней свободы, и не более) .
Часто лагранжиан путают с функцией Лагранжа. Но это разные вещи.

Это функция Лагранжа. L(q,q с точкой, t). Это функция обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени) . Можно почитать книгу Ландау, Лифшиц "Механика"

Лагранжиан (функция Лагранжа) , в простейшем случае, - разность между кинетической и потенциальной энергией системы, записанная как функция переменных состояния системы (обобщенных координат и их производных по времени - обобщенных скоростей) .

Замечательность этой функции в том, что реальные физические системы эволюционируют таким образом, что интеграл от функции Лагранжа по времени (действие) является минимальным. Требование минимальности действия приводит к уравнению Эйлера-Лагранжа из которого следует, что уравнения движения (эволюционирования) системы можно получить с помощью дифференцирования лагранжиана. А из симметрии лагранжиана относительно конкретной группы преобразований следует конкретный закон сохранения для рассматриваемой системы (теоремы Нётер) .

Дополнительно лагранжиан хорош тем, что позволяет перейти к рассмотрению систем с бесконечным числом степеней свободы (т. е. полей; правда в случае полей получаем плотность лагранжиана, которую тоже часто называют просто лагранжианом) и далее "плавно" перейти к квантованию.