Движение электронов в электрическом токе

Не обязательно электронов. Любых заряженных частиц, можно и ионов. В БАК летят протоны, это тоже электрический ток. А заставить заряженные частицы двигаться можно двумя способами - или перетаскивая их принудительно, или поместив в электрическое поле. Ток по проводам движется вследствие эл. поля. Представь себе толпу. Если те, что сзади, начинают напирать, вся толпа приходит в движение быстро, хотя люди в ней двигаются медленно. В случае с электронами аналогично, правда, электроны не притиснуты друг к другу, а сцеплены как бы на пружинках (эл. поле) , но результат тот же. А энергия при столкновениях действительно теряется и выделяется в виде тепла.
Движение электронов начинается действительно как если по проводнику со скоростью света прокатывается толчок, волна эл. поля, а сами электроны двигаются медленоо (ну, если рассматривать подробнее, то свободные электроны и так мечутся в проводнике туда-сюда беспорядочно со скоростью в сотни метров в секунду, но эл. поле вносит в это метание дрейф всех электронов в одну сторону со скоростью дрейфа порядка нескольких миллиметров в секунду).

Дело в том что электрон не шарик голубого цвета, электрон роявляет корпускулярно волновой дуализм, так же как и фотон. И является ко всему прочему волной.
Электрический ток это поток направленных заряженых частиц, электроны не единственные частицы имеюзие заряд. Электрический ток в газах представляет собой направленное движение ионов под действием электрического поля=)
Потерявшаяся энергия выделяется в виде Джоулева тепла=)

Краб прав.
Но по сути - да, летят не те электроны, которые начали движение. Только они не сталкиваются, а толкают друг друга зарядом: все электроны заряжены отрицательно и отталкиваются друг от друга. Но этого, конечно, не хватает, и определенные потери при передаче тока есть. Эти потери называются (хорошо, не называются, характеризуются) сопротивлением, и чем больше ток и сопротивление - тем сильнее нагревается провод.

Электроны (и не только) приводит в движение электромагнитное поле. Которое действует на все электроны в проводнике, правда с задержкой из-за конечной скорости распространения ЭМП. Представь себе кубики, расположенные в один рад. Толкай крайний из них. Слышал про сопротивление проводников? Вот это как раз и есть результат столкновений. Выделяется энергия в виде тепла (закон Джоуля-Ленца)

Да такой процесс столкновения происходит и вызывает нагрев проводов.
Но волной назвать его нельзя, в данном случае вы взяли модель электрона не как волну, а как частицу.
Здесь не колебания электронов около своих мест, характерные для переменного высокочастотного электромагнитного поля (оно переносит энергию, но не материю) , а простой перенос частиц, перенос материи, сопровождаемый переносом вложенной в материю кинетической энергии, раз уж материя обладает массой.

Да, электрон теряет часть своей кинетической энергии на обороте по цепи, но в генераторе он вновь будет подпитан, получит добавку.
А если не долетел до генератора, то будет другими электронами сзади подталкиваться к генератору. Энергия подталкивания больше, чем энергия статистических потерь от столкновений. Да и столкновения происходят в основном не между электронами, летящими почти с одной скоростью, в параллельном потоке, а с ядрами, расположенными редко, стоящими почти неподвижно.

В самом же генераторе генерируется магнитное поле, разгоняющее электроны внутри проводника обмотки

считается, что ток это направленное движение неких частиц, в том числе и электронов, в электрическом поле.
Допустим - эти частицы электроны. Они не выходят из генератора, то бишь им не генерируются. Свободные электроны присутствуют вдоль всей элетрической цепи. Когда генератор включен, то он создает эл. поле, постоянное или переменное неважно, оно "мгновено=скорость света" пронизывает всю эл. цепь и электроны начинают двигаться под действием сил поля. Колличество электронов через поперечное сечение проводника в секунду называют силой тока. Но нигде ни разу не читал чтобы выяснялась скорость эл. потока через поперечное сечение. Как она меняется, вот в чем вопрос без ответа на сегодня.

Во-первых, при упругом столкновении энергия не теряется. Так что ваши рассуждения о потере энергии не верны.
Во-вторых, движение электронов в реальном проводнике хаотическое. Генератор создаёт электрическое поле, которое накладывает на это хаотическое движение ещё и дополнительную постоянную компоненту. Т. е. каждый электрон движется то вперёд, то назад (не говоря уж про вверх, вниз, вправо, влево) , но вперёд он движется чуть-чуть чаще. Никакого "электрона, вышедшего из генератора" нет. Ведь генератор - это просто тот кусок замкнутого провода, возле которого движется магнит (или тот кусок провода, который движется возле магнита) . Конструктивно обычно есть чёткая граница, что вот тут генератор, а тут - провод, но это делается лишь для удобства. Ни что не мешает создать схему, в которой будет одна замкнутая проволочка, являющаяся на одном участке генератором, а на другом - обогревателем.

Ток у нас пойдет в металлическом проводе (медь например) . Метал представляет собой положительно заряженные ядра, расположенные в строгом порядке (в котором их удерживают силы притяжения и отталкивания) и свободные электроны летающие между ними. Источник питания подключен полюсами к концам провода. При этом положительный полюс забирает электроны из одного конца провода, а отрицательный вводит их в другой конец. Получается на одном конце провода избтыток электронов - отрицательный заряд, а на другом конце недостаток электронов - отрицательный заряд.
Эти заряды создают внутри провода однородное электрическое поле, под действием которого ВСЕ электроны начинают двигаться от отрицательного полюса к положительному.