Что есть земное притяжение и как оно зависит от близости объекта притяжения к ядру планеты?

Это обычное гравитационное притяжение. При использовании модели Земли в виде идеального шара от поверхности Земли и выше оно эквивалентно притяжению материальной точки эквивалентной массы в центре Земли. При погружении под поверхность притяжение отчасти растет за счет приближения к этой точке, а отчасти уменьшается так как все меньшую эквивалентную массу нужно помещать в центр. (Насколько я помню, в полой сфере притяжение ее оболочки в сумме равно 0). При этом оно зависит от распределения плотностей слоев Земли.
Согласно Н. В. Короновскому ускорение силы тяжести (строго говоря, в отличие от ускорения притяжения содержащее и центробежную компоненту) у границы мантии и ядра достигает максимального значения в 10.4 м/с2, затем начинает быстро падать до значения 4.5 м/с2 на границе внешнего и внутреннего ядра и 0 - в центре Земли.

Пусть R – радиус земли, r – где наблюдаем. На притяжение работает
масса, что заключена в сфере меньше r. ( притяжение наружных
слоев взаимно компенсируются)
При равномерной плотности сила растет линейно.
F = m * g*r/R;

Гравитация есть воздействие массивных тел на трехмернуюю геометрию пространства времени при чем здесь ядро горячее ядро планеты создает магнитное поле Земли.

Не магнитное поле создаётся за счёт трения магмы. А притяжение зависит от плотности объекта. Одна ложка пульсара имеет такое же притяжение как солнце. Или меньше.