Я нахожусь внутри объекта. Как узнать, двигается этот объект или нет?

Если Вы только что проснулись и Вас спросили, движемся мы или нет, то принципиально Вы никак не сможете определить это.
Но если Вас заранее предупредили о том, что на утро Вам зададут такой вопрос, то у Вас появляется шанс ответить на этот вопрос, но не всегда.
Все законы физики выполняются одинаково во всех инерциальных системах отсчета и плюс к этому все законы физики выполняются одинаково при действии силы гравитации и при действии одинаковой силы инерции.
Поэтому, если когда Вы проснулись, объект движется прямолинейно и равномерно относительно той системы отсчета, в которой Вы были перед сном, то Вы никакими экспериментами не обнаружите, что объект движется относительно той точки, где он был вчера.
Аналогично, если вчера объект находился в гравитационном поле, а на утро он движется с таким же ускорением, как ускорение свободного падения в том поле гравитации, то также никакими экспериментами Вы не сможете определить, находитесь ли Вы по прежнему неподвижно в поле гравитации или летите с ускорением.
Во всех остальных случаях Вам удастся определить, началось ли движение объекта, пока Вы спали. Для этого надо сравнить законы физики, которые были внутри объекта вечером и утром. Если законы физики выполняются одинаково, то это значит, что или объект не начал движение или начал движение, но Вы имеете дело с двумя случаями, описанными выше. В этом случае, Вы не отличите движение от покоя. Если законы физики выполняются по разному, то Вы поймете, что происходит движение относительно той точки в которой находился объект вчера.
Простой пример. Вчера у Вас была полная невесомость, а сегодня утром у Вас есть сила тяжести. Физика поменялась. Это означает, что сменился характер движения и объект не находится в состоянии покоя относительно той точки, где он был вчера.

P.S. У Вас вопрос слегка некорректен, так как нет абсолютного покоя. То есть различать надо разные характеры движения относительно друг друга. Если употребляете слово покой, то для полной ясности привяжите этот покой к чему-либо, например, к точке на поверхности Земли. Конкретно для случая точки на поверхности Земли покой и движение не отличаются, если движение идет параллельно поверхности Земли равномерно и прямолинейно (на малых масштабах) или если движение идет где-то между галактиками с ускорением равным ускорению свободного падения. Во всех остальных случаях Вы сможете отличить покой относительно этой конкретной точки от движения относительно этой конкретной точки.

Невозможно, если он не испытывает ускорения, т. е. не взаимодействует с другими объектами.

Если тебя качает, тянет в какую-либо сторону -понятно, находишься внутри движущегося объекта. Если нет - только вырубить окно, как это сделал когда-то Петр Великий.

если объект движется прямолинейно и равномерно и никаких других объектов вы не наблюдаете, то никак (принцип относительности СТО).

Никак.

Качает?

посмотреть в окно