Что будет с лампочкой?

Любое изменение параметра или состояния (что, в общем-то, тоже набор параметров) передаваться мгновенно не может. Ток через провод - это тоже параметр некоторого состояния, и значит - мгнгвенная передача изменения этого параметра в другую точку тоже идёт с конечной скоростью. Которая не может превышать скорости света. Меньше быть может (например, два провода образуют полосковую линию) , а вот больше - никак.
В обзем, до лампочки всё это доходит как до жирафа. С задержкой на время распространения сигнала в проводе.

Между прочим, это говорит, в частности, о том, что для привычного и какбэ незыблимого закона есть область его применения. В данном случае оказывается, что на больших расстояниях не выполняется закон Кирхгофа...

При постоянном токе, погаснет мгновенно, поля здесь никакого отношения не имеют.
При переменном, с задержкой на индукцию.

гипотетически, не загорится совсем, из-за гигантских потерь.

Эх, Руслан.

Моя бы воля, посадил бы я тебя в зиндан, дав на твое усмотрение 10 бухт наилучшего кабеля по 100 местров в каждой. Дал бы наилучших батареек (типа зайчка Энерджайзера) и ОДНУ лампу. Еды бы дал на неделю. Если сможешь зажечь лампу, последовательно соединив все провода (растояние ОДИН км) , то ты свободен.

Пощада ждет тебя, если ты сообразишь, вспомнив о законе Ома и вмолишься: "Ой, дяденьки! Это невозможно! " Наверное, можно электричество и 600 000 км прогнать, но это задача не физическая (в таком кабеле нужно уметь считать учтеку, индукционные потери и скин-эффект) . А если чисто языком почесать, тогда можно спрашивать.

А вот как по вашему вычислили скорость движения заряженных частиц в проводнике? Теория без подтверждения всего лишь теория. Так что погаснет, вернее начнёт гаснуть через две секунды.

Ну мгновенно не загорится даже в упор -- законы коммутации, однако. Но это ладно. .
Скорость распространения электромагнитного взаимодействия -- скорость света. Если где-то всплывают величины порядка такой скорости -- надо срочно вводить всяческие хитроумные поправки на релятивизм. Вообще надо взять за правило -- на больших расстояниях всё начинает вести себя как длинная пружинка :-) подали сигнал на один конец -- пошли волны, дошли - другой конец отозвался. А на близких расстояниях кажется, что моментально всё.. И звук так себя ведёт (газ, тобиш) , и жидкости, и твёрдые тела, и, собственно, провода с током. Дали сигнал -- пошло возмущение поля. И пока не дойдёт -- ничего не будет..

Лампочка вообще не загорит из за потерь в проводах, эл. ток просто не дойдёт до лампочки.

Погаснет с задержкой. Если сравнивать со звуком, то когда ты перестаёшь кричать наблюдатель за 600 метров об этом узнает только через 2 сек.