почему идет переменный ток через конденсатор?

Представим конденсатор как валютного менялу, скажем рублей на неважно что, с двумя карманами - справа и слева.
Между карманами он переносить деньги не может.

Если справа к меняле приходят все время сдавать рубли, а слева - все время покупать рубли - то в левом кармене у него рубли кончатся, а правый забьется под завязку. Клиентов он обслуживать не сможет.

Если справа по очереди приходят то сдавать \ то принимать, в равных количествах - то он сможет всех обслужить.
То же самое слева.

Рубли - это заряды (электроны) .
Емкость карманов - это емкость конденсатора.
Ток - это поток и масштаб клиентов. Конденсатор с малой емкостью не сможет обслужить толстого клиента.

Такая метафора кстати должна помочь понять почему емкостью обладают все тела, а не только двухполюсные конденсаторы.

Потому что электромагнитные волны способны распространяться в пространстве.
Переменное напряжение, поданное на одну из обкладок конденсатора, вызывает переменное электрическое поле в самом конденсаторе. А переменное электрическое поле вызывает появление переменного магнитного - это просто свойство поля. Тем самым возникает электромагнитная волна, переносящая энергию.

Если быть совсем точным, то ток через конденсатор не идет. Не постоянный, не переменный. Ток, это перемещение заряда. Какое же перемещение заряда может быть через диэлектрик?
Другое дело, что изменение заряда на одной пластине конденсатора, индуцирует синхронное изменение заряда на другой пластине. Причем, когда на одной пластине плюс, то на другой-минус. Поэтому ток после конденсатора смещен по фазе по отношению к току до конденсатора на пи/2.

Постараюсь расписать попонятнее: переменный ток-ток, изменяющийся во времени, т. е. полярность на клеммах конденсатора постоянно меняется. Рассмотрим случай: возьмём конденсатор большой ёмкости и батарейку, заряжаем конденсатор, (теперь на нём напряжение батарейки) , меняем полярность и снова пытаемся зарядить конденсатор.... а тут шелчок и маленькая искорка, что свидетельствует о протекании тока. Ток будет протекать до тех пор, пока конденсатор перезарядится. А при подаче переменного тока этот процесс повторяется несколько десятков раз в секунду (зависит от частоты)

не через конденсатор, а "в него"....Это ток заряда/разряда

потомучто он переменный.
Учить матчасть! Устройство конденсатора и что есть электрическое поле и откуда оно берётся.

За счет токов смещения.

на переменном токе конденсатор работает как реактивное сопротивление