Масса Солнца увеличивается или уменьшается?

Уменьшается с каждой секундой - вещество выбрасывается в космос.

Плотность и масса разные понятия.
красные гиганты имеют малую плотность, намного меньше чем плотность Солнца. Если при сохранении массы уменьшить плотность, то звезда увеличится в объёме.
Другое дело, что процессы превращения идут намного быстрее, чем испарение запасов вещества звезды.
В звезде постоянно борются две силы - собственная гравитация и внутренняя энергия.
В разные периоды "жизни" побеждает та или иная сила соответственно влияя на состояние звезды
На одном из этапов звезда станет раздуваться и станет гигантом, при этом начнет сильно остывать. Но не за счёт наращения массы, а за счёт уменьшения плотности (это происходит при кризисе термоядерного синтеза, когда в звезде заканчиваются "лёгкие" элементы - водород, гелий, и т. д. и в реакцию пытаются вступить более тяжёлые. Пытаются-пытаются, да не могут - термоядерный синтез прекращается и звезда пухнет) .

Так что в принципе никакого противоречия нет.
P.S.: в комментарии про массу написал
P.S.№2: увлекаюсь астрономией

Мне бы ваши заботы! Совсем скоро, через какие-то два-три миллиарда лет, солнце поглотит нашу планету, и мы все поджаримся! А-А-А-А!! !
А если серьёзно, то справедливо и то и другое мнение, смотря какую литературу читаете. Среди приверженцев гипотезы роста массы солнца много докторов и кандидатов, точно так же, как и среди приверженцев гипотезы потери массы. По молодости и я увлекался этой хренью (интересно всё-таки!) , да только нифига не понял среди этих противоречий. А ученые всё защищают и защищают свои диссертации.
p.s. Наука - это способ удовлетворения личного любопытства за государственный счёт.

Вот это вы гений! Какие глобальные проблемы ставите! Тоже хочу знать ответ!