Правильно ли я рассчитал трансформатор?

Боюсь, что не все тут правильно. У меня диаметры обмоток получились: первичка 0,5 мм, вторичка 2,2 мм. Формула для расчета: d=0,7*корень квадратный из I. Ток первичной обмотки 0,546 А. Перепроверь. Если вторичка еще сойдет, то первичка заведомо сгорит.

Расчет нормальный. Видимо хочешь сделать зарядное для аккумулятора авто.
1. Для зарядного по двухполупериодной (мостовой) схеме выпрямителя, на аккумуляторе нужно напряжение порядка 16 вольт, учитывая потери при выпрямлении, переменное напряжение нужно иметь 18-20 вольт.
2. Давно замечено что при зарядке по схеме как п. 1. происходит потеря ескости батареи по причине сульфатации из-за постоянной подзарядки постоянным напряжением от бортовой сети и от выпрямителя зарядного устройства.
Для предотвращения образования и для разрушения поверхностного слоя сульфатации лучше пользоваться однополупериодным выпрямителем используя один диод вместо 4-х, необходимо только увеличить напряжение на вторичной обмотке до 27-30 вольт. Так как будет использована только одна полуволна напряжения и зарядка будет протекать в режиме ударного тока, который и будет разрушать слой сульфатации при зарядке и повышать емкость аккумуляятора.
3. Используя режим зарядки как в п. 2 до напряжения 14.1-14.5 вольт и прекращения повышения плотности электролита в течении 1-2 часов желательно произвести разрядку аккумулятора разрядным током 1/10 от полной емкости батареи и засечь время разряда до напряжения 11.1 вольта. Так можно определить примерную оставшуюся емкость аккумулятора. Зарядку продолжить как описано выше. На этом принципе построены схемы автоматических зарядных устройств для тренировки и восстановления аккумуляторов.
Дерзай!.

Результат правильный, хотя я бы взял 14 см² - с некоторым запасом, чтобы все точно влезло - провод 2 мм² трудно намотать плотно. Остальные данные останутся без изменений.

Правильный. Только дробное число витков не бывает, округляют до целых.

Нет никакого желания поднимать формулы для расчета.
Из личного опыта самые хорошие тр-ры получаются из тора, тут и намотка проще и КПД, и габариты.