Кто сведущ в физике? Задача: найти первую космическую скорость Луны, нужно развёрнутое решение.

Такой книжка ищи - там и про это есть, и про многое другое... .

Первая космическая скорость - когда центробежная сила точно уравновешивает притяжение, что эквивалентно равенству ускорения свободного падения и центобежного ускорения. То есть GM/R² = v^#178/R. Откуда v через массу луны М, её радиус R и гравитационную постоянную враз находится.

Для этого нужно быть сведущим только в арифметике.
И даже не нужно знать никаких гравитационных постоянных.
Первая космическая скорость для Земли - около 8 км/с.
Она зависит от плотности (в степени 1/2) и размера тела (линейно) .
Т. к. Луна примерно в 4 раза меньше Земли, то и первая космическая скорость для неё примерно в 4 раза меньше (считаем плотность одинаковой) , т. е. около 2 км/с (на самом деле 1,68 км/с) .
Марс, например, в 2 раза меньше Земли и первая космическая скорость вблизи поверхности Марса составляет примерно 4 км/с (на самом деле 3,5 км/с).

Еще одно "заковыристое" решение. 1-я косм. ск-ть для Луны v1Л=sqrt(2gЛRЛ) , для Земли v1З=sqrt(2gЗRЗ) . Отсюда v1Л=v1Зsqrt(gЛRЛ/gЗRЗ) . Нужно запомнить примерные величины: v1З=8 км/с, gЗ/gЛ=6, RЗ/RЛ=3 2/3=11/3. Подставляя, находим: v1Л=8/sqrt(6*11/3)=8/sqrt(22)=1,7 км/с.
То sergO:1) Речь тут не об орбитальной скорости Луны.
2. В школьной программе рассматриваются лишь инерциальные системы отсчета, где действуют центростремительные, а не центробежные силы; поэтому здесь 3-й закон Ньютона не причем. Гравитационная сила, действующая на тело на окололунной орбите, ничем не уравновешивается: иначе оно не двигалось бы с ускорением (вращательного движения) . Кстати, эти замечания не только к вам относятся.

А ключи от квартиры? Если бы был красивый, предложил бы не только развёрнутое решение, но и совместное (если это бабёнка).

элементарно. из равенства центробежной и гравитационной сил mV^2/R=GmM/R^2, после сокращения массы луны m, имеем V=(GM/R)^1/2=(6,67*10^(-11)*5,98*10^24/3,84*10^8)^1/2=1,02 км/с

это же элементарно.. .
берешь закон Всемирного тяготения Ньютона.. . F=GMm/R^2
сила при круговом вращении F2 = m a = m v^2 / R
3-им законом Ньютона F1=F2
m v^2 / R = GMm/R^2
v = Корень (GM/R)
для удобства вычисления "вспомним", что на поверхности Земли
F = mg = GMm/Ro^2 где Ro= 6400 км g = 9,8 м/с^2
Fл = GMm/R^2 = mg (Ro/R)^2 = m v^2 / R
v = Корень (g R) / (R/Ro)
R = 384 400 км R/Ro = 60 откуда получаем
v = 1022,95 м/с округленно получаем 1023 м/сек или 1 км/сек

Физика Найдите первую космическую скорость для Луны.

Подробное решение тут ---->>> https://www.youtube.com/watch?v=ma9YIrYD_QQ