И что такое бутылка Клейна?

Лучше спросите, что такое лейденская банка.

Бутылка Клейна — это определённая неориентируемая поверхность (т. е. двумерное многообразие) . Бутылка Клейна впервые была описана в 1882 г. немецким математиком Ф. Клейном. Она тесно связана с лентой Мёбиуса и проективной плоскостью. Название, по-видимому, происходит от неправильного перевода немецкого слова Fläche (поверхность) , которое в немецком языке близко по написанию к слову Flasche (бутылка) .

Чтобы построить модель бутылки Клейна, необходимо взять бутылку с двумя отверстиями: в донышке и в стенке, вытянуть горлышко, изогнуть его вниз, и продев его через отверстие в стенке бутылки (для настоящей бутылки Клейна в четырёхмерном пространстве это отверстие не нужно, но без него нельзя обойтись в трёхмерном евклидовом пространстве) , присоединить к отверстию на дне бутылки.

В отличие от обыкновенного стакана у этого объекта нет «края» , где бы поверхность резко заканчивалась. В отличие от воздушного шара можно пройти путь изнутри наружу не пересекая поверхность (т. е. на самом деле у этого объекта нет «внутри» и нет «снаружи») .

Более формально, бутылку Клейна можно получить склеиванием квадрата [0,1] × [0,1] идентифицируя точки (0,y) ~ (1,y) при 0 ≤ y ≤ 1 и (x,0) ~ (1-x,1) при 0 ≤ x ≤ 1, как показано на диаграмме.

может клея?