Охарактеризовать природу сил, которые держут протоны и нейтроны? Опровергнуть гравитационную силу между ними.

Охарактеризовать природу внутриядерных и гравитационных сил, а тем более опровергнуть гравитационные силы не может на Земле пока никто. Это для современных ученых пока очччень большая тайна! Если уж вам так интересно, то обратитесь к инопланетянам. Они-то уж точно вам все охарактеризуют и опровергнут.

Ядерные силы в физике называются сильным взаимодействием, дальше википедия или гугли что-то попроще.

Для доказательства можешь попробовать взять энергию связи ядра
http://e-science.ru/physics/theory/?t=6
вот тебе для гелия посчитали, там она очень большая, вроде 10^12 Дж.
http://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter6/section/paragraph6/theory.html

И сравнить ее с гравитацией, подставив в формулу гравитации, массы протонов и расстояние между ними 1,9·10^(–15)м :
ens.tpu.ru/ POSOBIE_FIS_KUSN/Квантовая оптика. Атомная и ядерная физика. Физика элементарных частиц/09-3.htm
Разность энергий связи ядер, равная 0,77 МэВ, соответствует энергии кулоновского отталкивания двух протонов в ядре Не (3,2). Полагая эту величину равной , можно найти, что среднее расстояние r между протонами в ядре Не (3,2) равно 1,9·10–15 м, что согласуется с величиной радиуса ядерных сил. "

и подсчитав работу по перемещению протона из ядра в бесконечность, как это считается для тела массой m для гравитации:

Можешь схитрить и посчитать эту работу только до радиуса сильного взаимодействия, там дальше начинают превалировать кулоновские силы (http://ru.wikipedia.org/wiki/Кулоновский_барьер).

Вторая получившаяся величина должна быть намного меньше первой.
---------
Ну посчитаю уже, ладно:

масса протона = 1,7*10^(-27)кг
Гравитационная потоянная 6,67*10^(-11)
тогда величина работы по удалению протона от другого с точки зрения гравитации будет иметь порядок 10^(-11-27-27+15) = 10^(-50) Дж
Аж никак не 10^12.
На то гравитация и называется слабое взаимодейтвие.