Какой физический смысл отрицательной энергии?

Физического смысла тут нет никакого. Энергия в переводе с греческого означает действие. А термин "отрицательная энергия" ассоциируется обычно с очередной спекуляцией на научные темы. Ведь даже такие устоявшиеся физические термины как отрицательный и положительный заряд-и то это, по большей части, субъективная и относительная оценка. Никто "живой" электрон своими глазами не видел и не знает его настоящее устройство. И непонятно с чего вообще решено, что электрон имеет отрицательный заряд. То же самое и с отрицательной энергией.

Смысл только математический.
Отрицательной энергии быть не может.
Есть отрицательный заряд или потенциал.
В математике отрицательным может быть все, и даже время.

Никакого, это дело условности. Везде работает только разность энергий.

Смысл простой: сумма потенциальной (U), кинетической (Ek) и внутренней энергии (Ei) постоянна. В этом суть закона сохранения кинетической энергии.
Если рассматривать только механическое движение, т. е. рассматривать только те процессы в которых внутренняя энергия не меняется (Ei - константа) , тогда закон сохранения энергии приобретает форму:
U + Еk = const
Значение константы const можно выбрать любым. В небесхной механике принято считать, что const=0 на бесконечности для покоящегося тела. В этом случае потенциальная энергия во всех остальных точках протсранства отрицательна U<0.
В земных задачах, за ноль часть принимают поверхность земли, тогда потенциальная энергия над землей положительная, а под землей отрицательна.

В науке отрицательно заряженным атомом, считается ион у которого число электронов превышает число протонов (анион) . А положительно заряженным у которого число протонов превышает число ионов ( катион) .
А что имеют ввиду всякого разного рода эзотерики, когда сплевывают три раза через левое плечо отрицательную энергию? да хрен их знает !!!:))))))))

Энергия, это абсолютная величина! Её не может быть меньше, чем полное отсутствие! А, вот, антивещественную энергию можно рассматривать, как отрицательную! Ещё филосовское понятие есть! Отрицательная энергия злого человека, например!

Отрицательная энергия - вещь не только физически осмысленная, но даже и экспериментально наблюдаемая (эффект Казимира) . Подробности лучше смотреть в Википедии.

равновесие

Думаю это смотря какой контекст получения такого результата вычислений. Но вероятнее всего, имхо, это показывает, что для осуществления процесса (например прохождения хим. реакции) потребуется затратить энергию подведя ее извне (например нагрев).

Физический смысл отрицательной энергии неплохо проявляет себя и в космологии. Один из вариантов объяснения наблюдаемого ускоренного расширения Вселенной - это наличие так называемой "темной энергии", в уравнении состояния которой важную роль играет отрицательное давление. Оно то, грубо говоря, и отвечает за антигравитацию. Субстанция эта настолько экзотичная, что плотность энергии ее должна возрастать с увеличивающимся объемом (т. е. расширяясь темная энергия производит отрицательную работу) . Представить это сложно, но с наблюдениями тоже не очень поспоришь.