Вопрос про Большой адронный коллайдер и СТО

Да. Потому что магниты направляют их по центру трубы, они летят в вакууме, не касаясь стенок.
На ускорителях были случаи, когда магниты отказывали. Тогда удар пучка протонов расплавлял и испарял кусочек этой трубы. Тем не менее ускоритель под землей, и пробить этот слой земли даже ускоренные в ускорителе протоны в любом случае не могут - протоны очень сильно поглощаются любыми препятствиями.
Масса протонов в БАК увеличивается, кстати, совсем не до бесконечности - при выходе на расчетную мощность будет в 7000 раз, а пока что он выдает только чуть больше половины расчетной мощногсти - его еще надо доводить и настраивать, это занимает годы. А энергия, которую потребляет ускоритель, в основном уходит на обслуживание электромагнитов, и лишь очень малая ее часть вливается в поток протонов.

нетрудно подставить данные в приведенную вами формулу и убедиться что m=7m0, т. е. масса частиц при v=0,99c увеличивается только в 7 раз, а не бесконечно. при v=0,999c масса увеличивается в 22 раза и т. д. каждая частица имеет огромную энергию по атомным масшабам, но ничтожную по меркам макромира. например 10ТэВ=1,6*10^(-7) Дж и если в пучке миллиард частиц, то суммарная энергия их 160 Дж. как такая энергия может что-то разрушить?

Масса частиц в БАКе не увеличивается до бесконечности, она ограничена пределом мощности ускорителя. А эта мощность, не такая уж и большая, во Вселенной есть и более мощные естественные "ускорители" (квазары, нейтронные звезды, взрывы гиперновых)

Так-то он и рассчитан, чтобы они не разрушили стенки ускорителя.