Если в паровом отоплении рабочим телом будет горящий газ, то система станет эфективнее?

Во-первых, где Вы нашли паровое отопление? В обычных жилых домах не паровое, а водяное отопление.
Паровое отопление конечно эффективнее. чем водяное, но опаснее, на предмет замерзания. В 1 м^3 трубы может находиться 1000 кг воды или около 0,5-5 кг пара (в зависимости от давления) . Представьте ситуацию, что где-то произошла авария. На время ремонта подачу теплоносителя прекратили. Прикиньте, за какое время остынет 100 кг воды с температуры 80-150 градусов (80 градусов в квартирах, 150 градусов на выходе с ТЭЦ) до 0 градусов (когда начнется замерзание) , и за какое время остынет 0,5-5 кг пара (до воды и до замерзания) . Поэтому для отопления применяют не пар, а воду.
Теперь по поводу замены воды газом. Если температура горения будет выше 1500 градусов, то труба (стальная) расплавится, если в пределах 600-1200 градусов, то труба конечно не расплавится, но быстро прокорроидирует. Чтобы избежать быстрой коррозии, вряд ли можно будет держать температуру выше 200 градусов, а если учесть элементарное требование техники безопасности (чтобы не обжечься при прикосновении) , то допустимыми (в квартирах) будут те же 80 градусов.
Количество передаваемого тепла рассчитывается по формуле Q=K*F*Δt, где Δt - разность температур теплоносителя (внутри трубы) и нагреваемого воздуха, F - площадь поверхности теплообмена (поверхность батареи) , и K коэффициент теплопередачи. Он в свою очередь вычисляется по формуле: 1/K=1/α1+δ/λ+1/α2, где α1 - коэффициент теплоотдачи от теплоносителя к стенке (трубы) , δ - толщина стенки (трубы) , λ - коэффициент теплопроводности, α2 - коэффициент теплоотдачи от стенки (трубы) к воздуху в комнате.
Так вот, для конденсирующегося пара (при обогреве паром) α1 примерно 1800-2000 Вт/(м^2*град) , при обогреве водой - порядка 100-400 Вт/(м^2*град) , при обогреве газами - порядка 30-50 Вт/(м^2*град) . Если учесть, что величины δ/λ и α2 тоже порядка 30-50 Вт/(м^2*град) , то и К получается того же порядка, т. е около
30-50 Вт/(м^2*град) , поэтому величина α1 очень слабо влияет на K. Но если быть занудой, то чем меньше α1, тем меньше K (правда очень не намного, но меньше) . Поэтому, обогрев горячим газом - менее выгоден, чем обогрев водой. Обогрев паром чуть выгоднее, чем обогрев водой, но учитывая вышеизложеноое (опасность замерзания) , обогрев паром практически нигде не применяется.
Итак, при переводе отопления на газ (в качестве рабочего тела) эффективность теплопередачи несколько СНИЗИТСЯ.

но она будет мало инерционной . быстро нагреется и быстро остывать . а если утечка то отравление ?

эфективнее но опаснее и потребуется лицензия на проведение работ с газовым оборудованием и заключение пожарной безопасности

Двигатель внутреннего сгорания, эффективнее паравой