Почему энергия вращательного движения тела в разных системах отсчёта ( даже относительно вращающейся отсчёта ) будет

Полная энергия такой системы Iw^2/2. Почему она должна меняться? Разве что тело не твёрдое, а текучее, где момент инерции меняется при движении

Потому что относительно только прямолинейное и равномерное движение. УСКОРЕНИЯ - абсолютны и не зависят от системы отсчета. А вращение - это движение ускоренное, по определению.

ты сейчас находишься на теле вращающемся по нескольким осям, ты ощущаешь его кинетическую энергию?

Ну нипочему. Тебе уже все сказали, что ты не прав. Все скорости, в том числе и угловые, зависят от выбора системы отсчёта.

А относительно системы, вращающейся с такой же угловой скоростью данное тело будет неподвижно. Значит его кинетическая энергия в этой системе будет равна нулю.

Есть так называемые обгонные муфты, отдельные части которых движутся с разными угловыми скоростями. Стоит задача вычислить кинетическую энергию шкива на валу относительно разных частей этой обгонной муфты. Так вот, она будет разная. Хотите вы этого или нет.

Поясню на примере. Нам необходимо пристыковать в космосе к вращающейся МКС какой-то модуль. Если мы стыкуемый модуль не приведём в такое же вращение, то при стыковке искры и запчасти в разные стороны полетят - выделится энергия. Чтобы такого не было надо модуль привести в синхронное вращение. Тогда всё пройдёт гладко, как по маслу. Энергия при трении не будет выделяться, т. к. её нет относительно синхронно вращающегося с МКС модуля.

Почему солнце не светит? Потому что задающий вопрос - слепой.

В не-инерциальных системах отсчета не выполняются законы сохранения импульса, момента импульса и энергии. Поэтому утверждение "даже во вращающейся системе отсчета" не верно. И где вы его взяли? Относительно же инерциальных систем вращение всегда остается вращением.