Правда ли, что если у одной особи в популяции появляется полезная мутация, эта мутация распространится на потомство всех

нет не всех а только детей её

совсем не обязательно. Это как повезет - типичная теория вероятностей.

тут математика примерно такая: даже если мутации не полезная и не вредная (как большинство мутаций) и в среднем каждая особь имеет N мутаций по сравнению с родителям, то в среднем N мутаций за поколение "фиксируются", то есть - вытесняют полностью старый вариант. Полезность резко увеличивает вероятность фиксации.

другими словам - поток мутаций идет все время огромный, у человека в среднем - 100 новых мутаций у каждого (и всего человечества за поколение 100 мутаций побеждает) . Полезные имеют намного больший шанс закрепиться, но совсем не 100%

Полезность мутации численно характеризуется величиной, называемой коэффициентом отбора. На первых этапах частота мутации начнет возрастать. Однако же величина коэффициента отбора в пользу данной мутации может оказаться зависящей от численности популяции, частоты мутантов и других параметров. В малочисленных популяциях мутация может исчезнуть, даже будучи ну очень полезной. А если наибольшую ценность рецессивная мутация приносит будучи в гетерозиготе, тогда совсем хана. Никогда ей не распространиться по всей популяции. Да и внешние условия могут поменяться. Тогда и значение коэффициента отбора изменится. Се ля ви. А что до мозга, у человеков, начиная с палеолита его размер сильно уменьшился. Тупеем.

Немного добавлю к ответу Михаила:
Особи с полезной мутацией в среднем оставляют больше потомков, нежели остальные члены популяции. Особи с вредными мутациями, напротив, в среднем оставляют меньше потомков. В связи с этим существует шанс, что полезная мутация через несколько поколений распространится в популяции, а вредная - отбракуется. Естественный отбор в действии.