Исходя из теории относительности нет разницы - Земля вокруг Солнца или Солнце вокруг Земли двигаются.

Смторя КАКАЯ из двух ТО
Для специальной разница огромная - специальная теория относительности работает только с ИНЕРЦИАЛЬНЫМИ системами отсчёта
А вот для общей теории, действительно, любые системы отсчёта равноправны, поскольку ЛОКАЛЬНО ускорение можно заменить гравитацией и наоборот
Так что разница всё-таки есть и в этом случае - в том, нужно ли вводить гравитацию.

Разница есть.
Только теория относительности тут вообще ни при чём. Она занимается движением при околосветовых скоростях, искривлением пространства и пр. А тут простая ньютоновская механика.

Действительно, разницы нет между падением камня на Землю и падением Земли на камень. Они падают навстречу друг другу одновременно и по одному и тому же закону тяготения.

Можно даже приблизительно вычислить, на какое расстояние успеет упасть Земля на камень, когда мы бросаем его с километрового обрыва. Допустим, камень имеет диаметр 12см, что в 12*10^8см / 12 см =.. в 10^8 меньше диаметра Земли.

Камень и Земля притягиваются друг к другу с одинаковой силой, но поскольку Земля в 10^8 * 10^3 тяжелее камня, она пройдёт в 10^11 меньшее расстояние, то есть 10 нанометров. Под электронным микроскопом это расстояние вполне можно разглядеть.

То есть здесь всё верно. Но из-за строения наших мозгов мы не всегда можем это понять. Нам кажется, что если что-то очень большое, то оно как бы "живое" и даже как бы "умное" (синдром язычника) . И поэтому Оно не может вести себя также как маленькие.

Нас просто переклинивает при увеличении размеров, и тем раньше, чем дальше мы от учёных будней

Уважаемый Автор!
Столь брутальное понимание основ теории относительности в науке не приветствуются. Если кто-то Вам внушил, что все в этом мире относительно, то спрашивайте у того учителя! При равенстве сил, тело с меньшей массой приобретает большее ускорение. Именно по этой причине Земля падает на Солнце, а не наоборот.

На самом деле установки какой-то ТО не могут ни на что повлиять. Но ТО и другие теории используют общие правила построения метрики. И если будет не инерциальное движение, то при переходе из системы координат в другую систему координат формулы перехода станут не линейными. Тогда метрика построенная по этим формулам станет не евклидова. Это означает, что такой переход можно осуществить, только тогда в исходном варианте всё рассматривается в евклидовом пространстве, а после перехода в не евклидовом. А это большие сложности, проще всё рассмотреть в исходном варианте.

Разница лишь в том, что при одной точке зрения мы окажемся в системе отсчёта (СО) , которую можно считать инерциальной с более высокой степенью точности. Так, СО, в которой камень неподвижен, а Земля падает на него, существенно неинерциальна. СО, связанная с Землёй, инерциальна с большой точностью. Однако, если рассматривать движение планет и других тел в Солнечной системе, то СО, связанную с Землёй, уже нельзя считать инерциальной. А все дело в том, что тут (в отличие от случая с падающим камнем) будут более длительные промежутки времени и взаимное расположение Земли и Солнца существенно изменится.

P.S. Иногда в неинерциальных СО работает и СТО, и даже ньютонова механика не гнушается рассмотрением неинерциальных СО.

Если исходить только из этой теории, то конечно разницы нет) Возможно так можно сделать какое-то великое открытие) Но теорий много и они так и остаются всего лишь теориями)

Вот ты.... Земля не может упасть на камень по той же теории относительности.

Каждая теория решает свой круг задач, для которых она и придумывалась. Поэтому при решении задачи нужно применять ту теорию которая для этого нужна. В данном случае, если решение нужно кинематическое, то можно воспользоваться теорией Птолемея. Если решение нужно в рамках классической механики-- применяете законы Ньютона и преобразования Галилея. Если нужны детальные расчеты динамики гравитирующих тел без теории Эйнштейна не обойтись.

принципиальной разницы не было бы, если бы речь шла об относительном прямолинейном и равномерном движении, но раз уж кто-то вокруг кого-то крутится, то прямолинейность отутствует :)