Почему в радуге нет коричневого цвета? И как его можно получить с помощью трех основных цветов?

В радуге нет коричневого Света, так как такого света не существует. В радуге мы видим только существующий свет. А Цвета, которые мы видим, их создает нам наш головной мозг. Это образы мозга. Поэтому в радуге мы не можем увидеть еще целую массу цветов, особенно тех, которые наш мозг формирует как смесь света очень разной частоты. Например, при смешивании света на противоположных краях радуги (красный и фиолетовый) получаются такие цвета, как сиреневый, лиловый, розовый, которые тоже не существуют в виде света, а являются только образами нашего мозга.
Все такие несуществующие цвета можно получать смешиванием существующих. Причем пропорции этого смешивания СУЩЕСТВЕННО зависят от математической модели цвета, которая применяется в той или иной компьютерной программе. Дело в том, что не существует однозначного математического решения задачи о разложении любого цвета по базисному набору других цветов. Это относится не только к трехмерному цветовому пространству, но и к цветовым пространствам большей размерности, например, к 4-мерному или 6-мерному, которые применяются в принтерах. Плюс к этому, пропорциональность смешения основных цветов СУЩЕСТВЕННО зависит от того, какая цветовая модель используется, аддитивная (монитор, телевизор) или субтрактивная (принтер, печатный станок) . Поэтому Вам могут дать очень разные ответы в зависимости от используемой программы и даже в зависимости от калибровки монитора или профайла принтера.

Источник: Основы теории цветопередачи

Paint даёт вполне себе приличный коричневый при соотношении RGB 120:70:45.
А в радуге его нет, потому что это не чистый (не монохроматический) цвет. Цвета радуги, как и для всякого разложенного в спектр цвета, - чистые. То, что ДЛЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ГЛАЗА жёлтый - чисто к примеру - цвет можно получить наложением красного и зелёного, есть особенность человеческого глаза, а не особенность излучения с длиной волны 590 нм (а это и есть жёлтый) . Поэтому ДЛЯ ГЛАЗА наложением двух, и только двух "основных цветов", причём соседних (красного и зелённого или зелёного и синего) можно получить какой-то промежуточный цвет. Двух - именно потому, что в радуге цвета чистые, и идут в определённом порядке под линам волн. А вот получить коричневый, который получается наложением ТРЁХ основных цветов, уже нельзя

1. Потому что радуга - это СВЕТ, а не ЦВЕТ
Цвета определяются ещё и наличием чёрного и белого цветов - то есть коррекцией на фон.
2. Как получить - см. ответ Пожарског

Радуга - это отражение Солнца, поэтому она обычно яркая, а коричневого цвета среди ярких цветов нет.

Коричневый - это тёмно-оранжевый цвет. Если нам удастся увидеть тёмную радугу, там будет коричневый - между тёмно-красным и тёмно-желтым

Потому что в радуге красная полоса не граничит с зелёной, а коричневый получается именно при их смешении.

Очевидно же - добавлением синего и зеленого к тёмным оттенкам красного. Грубо говоря :
rgb(50,10,10);