помогите разобраться с задачей (статистика)

Давайте сперва наведем ясность. Так, как Вы написали, p*=n/N, определяется не вероятность, а ее эмпирическая оценка, частота регистрации по выборочным данным. Вы по выборочной оценке хотите понять, какова настоящая вероятность p. Точность eps = 0.05 - это максимальное отклонение одной от другой. И какую бы Вы не брали точность, Ваша оценка вероятности через частоту будет в нужной степени точной не всегда, а в свою очередь с определенной вероятностью. Если эта вероятность дана, то чем больше объем выборки, тем лучшую погрешность он обеспечивает. И наоборот. Данная заранее погрешность обеспечивается с тем большей вероятностью, чем больше, опять же, объем выборки.

Резюме: данных о погрешности (точности) недостаточно, нужна еще вероятность, с которой Вы хотите, чтобы эта точность обеспечивалась. Эту вероятность называют доверительной. Я дальше буду обозначать ее 1-alpha, альфа выбирается обычно достаточно малым.

Теперь, когда данных достаточно, задача решается просто: применяется интегральная теорема-Муавра-Лапласа или центральная предельная теорема.
Если (в нормальной постановке) Вам нужно, чтобы P{|p*-p|<=eps}>=1-alpha, то после применения этой теоремы (одной или другой, неважно) имеем:
P{наша}=2Фo(eps*sqrt(N/(pq)>=2Фo(2eps*sqrt(N))=1-alpha,
откуда при заданном alpha аргумент для Фо ищется однозначно. Часто поступают наоборот и смотрят, при каких объемах выборки получится приемлемая доверительная вероятность.

Биномиальное распределение.
Среднее - n=NP.
Дисперсия - D=NPQ=NP(1-P).
Среднее отклонение - σ=sqrt(NP(1-P)).
Точность - к<=σ/n.
к<=sqrt(NP(1-P))/NP=sqrt((1-P)/(NP))
N>=(1-P)/(κP).
Не получается обойтись одной точностью к.

Как получилось, так решил.